solución de los siguientes polinomios por favor A)(7x²-5x)(3x²+11x)
B)(9x³-8x²)(3x²-7x³)
C)(17x-12)(9-13x)
D)(8x+17)(17-16x)
Respuestas a la pregunta
La solución de cada polinomio es
A) 21x^4 + 62x³ -55x²
B) -63x^6 + 83x^5 - 24x^4
C) -221x² + 309x - 108
D) -128x² -136x + 289
Para hallar la solución de de los siguientes polinomios:
A)(7x²-5x)(3x²+11x)
B)(9x³-8x²)(3x²-7x³)
C)(17x-12)(9-13x)
D)(8x+17)(17-16x)
Se debe proceder tal como señalo a continuación:
Para poder simplificar cada uno de los polinomios, primero vamos a derivar una fórmula general y luego la aplicamos a cada caso.
Como cada polinomio es el producto de la suma o resta de dos polinomios, entonces podemos generalizar de la siguiente manera:
En específico, veremos que cada polinomio se puede reducir de cierta manera a un polinomio de primer grado, por lo que tendríamos el siguiente producto
( ax + b) * ( cx + d) que se reduce a
( ax + b) * ( cx + d) = ( a*c)x² + ( ad + bc) x + b*d
Primer Ejercicio
en este caso, podemos factorizar x en cada polinomio, quedando
(7x² -5x) = x*( 7x - 5)
(3x² +11x) = x( 3x + 11)
(7x² -5x) × (3x² +11x) = x² × [ ( 7x - 5 ) × ( 3x + 11 ) ]
En el producto de la derecha aplicamos la fórmula de la derecha, quedando
(7x² -5x) × (3x² +11x) = x² × [ 21x² + (77 - 15)x -55 ] = x² × [ 21x² + 62x - 55 ]
(7x² -5x) × (3x² +11x) = 21x^4 + 62x³ -55x²
Segundo Ejercicio
Ahora, podemos factorizar en cada caso x², quedando
9x³ - 8x² = x² × ( 9x - 8 )
-7x³ + 3x² = x² × ( -7x + 3 )
( 9x³ - 8x² ) × ( -7x³ + 3x² ) = x^4 × [ ( 9x - 8 ) × ( -7x + 3 ) ]
( 9x³ - 8x² ) × ( -7x³ + 3x² ) = x^4 × [ -63x² + ( 27 + 56 )x - 24 ]
( 9x³ - 8x² ) × ( -7x³ + 3x² ) = x^4 × [ -63x² + 83x - 24 ] = -63x^6 + 83x^5 - 24x^4
Tercer Ejercicio
A partir de ahora, podemos aplicar la fórmula directamente, por lo que tenemos
( 17x-12 ) × ( -13x + 9 ) = -221x² + 309x - 108
Cuarto Ejercicio
Por último, tenemos
[ 8x + 17 ] × [ -16x + 17 ] = - 128x² + ( 8*17 - 16*17 )x + 289
[ 8x + 17 ] × [ -16x + 17 ] = -128x² -136x + 289