Question

solucion de este ejercicio lo necesito urgente
7+6×7+6×7²+...+6×7elevada a la n=7elevada a la n+1

Answer 1

La solución de esta serie es 5.764.801 para n = 7

Esta serie se considera como una serie geométrica, cuya solución es la siguiente

$\sum_{k=0}^{n}{cr^k} = c \frac{r^{n+1} - 1}{r - 1}$

Por lo que debemos pasar de la serie dada a una serie geométrica. Para hacer esto, debemos recordar que 7^0 = 1, y que 7 = 6 + 1 = 1 + 6*7^0, por lo que podemos reescribir la serie de la siguiente manera

7 + 6*7 + 6*7² + 6*7³ + ... 6*7^n = 1 + 6*7^0 + 6*7 + 6*7² + 6*7³ + ... + 6*7^n

Por lo que a partir del segundo término, la serie se considera una serie geométrica, que tiene solución

$1 + \sum_{k=0}^{n}{6*7^k} = 1 + 6\frac{7^{n+1} - 1}{7-1} = 1 + 6\frac{7^{n+1} - 1}{6} = 1 + 7^{n+1} - 1 = 7^{n+1}$

Por lo que la solución para esta serie si hacemos n = 7 es 7^{7+1} = 7^8 = 5.764.801