Question

Solución a la ecuación

-x^2+4x-7=0

Answer 1

Hola :D

Tema: Fórmula General de las ecuaciones Cuadráticas

Porqué usar este método y no la factorización

$\spadesuit$ Debido a que el término independiente -7, es un número primo, es decir sólo tiene dos divisores; el 1 y él mismo, entonces, debido a esas circunstancias usamos dicha fórmula.

Empecemos asignando las variables:

$\: \: \: - \: \: \: {x}^{2} \: \: \: + \: \: \: 4x \: \: \: - \: \: \: 7 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \boxed{a = - 1 }\: \: \: \: \boxed{b = 4} \: \boxed{ c = - 7}$

Hacemos uso de la fórmula:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Ahora, sustituiremos:

$x = \frac{ - (4) \pm \sqrt{ {(4)}^{2} - 4( - 1)( - 7) } }{2( - 1)} \\ x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{16 - 28} }{ - 2} \\ x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{ - 12} }{ - 2}$

En este caso, está ecuación no tiene solución en el campo de los número reales, pero sí que hay solución en el campo de los números imaginarios o complejos

Ahora, para encontrar la solución, separamos de - 12, a - 1 y 12:

$x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{ - 1 \times 12} }{ - 2}$

Ahora, separamos en una raíz a - 1 y en otra en 12:

$x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{ - 1} \sqrt{12} }{ - 2}$

Ahora, en números complejos recuerda:

$\star$ $\sqrt{-1}=i$

Así que reemplazamos:

$x = \frac{ - 4 \pm i \sqrt{12} }{ - 2}$

Ahora, el 12, puede expresarse como. 4 × 3, esto lo hago sólo para verificar si alguno de los números que se multiplica se le puede sacar raíz, y en efecto se puede, ya que la raíz de 4 es 2, y la 3, se deja así:

$x = \frac{ - 4 \pm 2i \sqrt{3} }{ - 2}$

Simplifico:

$\boxed{x = 2 \pm 2i \sqrt{3} }$

Saludos !

Answer 2

Respuesta:

es diferente a lo que yo ago