Question

solo respuesta por favor

Answer 1

Hola ..!!  , veamos

                APLICACIONES DE LA DERIVADA IMPLÍCITA

una de las aplicaciones de la derivada implícita es importante tanto para el campo de estudio hasta para llevarlo en nuestro día a día , gracias a la aplicación de este tema es como los economistas u otro individuo,manejando el tema,optimiza sus costos y ganancias.

Ejemplo :

                               $x.sen(y)=a.y \ \ \ \ ; \ \ \ a:cte$

derivamos en ambos miembros :

                                          $\cfrac{d}{dx} x.seny=\cfrac{d}{dx} a.y$

recordando la regla de derivación para el producto , nos quedaría :

                                   $\cfrac{dx}{dx} .sen(y)+x.\cfrac{d}{dx} sen(y)=a.\cfrac{d}{dx} y$

operando y teniendo en cuenta que : sen'(w) = cos(w).w'  

                            $sen(y)+x.cos(y).\cfrac{d}{dx} y =a.\cfrac{d}{dx} y$

ahora por dato remplacemos : la ordenada "y= π/2" ∧  a=22

                          $sen(\frac{\pi }{2} )+x.cos(\frac{\pi }{2} ).\cfrac{d}{dx}y =22.\cfrac{d}{dx} y$

operando :

                                      $1+0.x.\cfrac{d}{dx}y = 22\cfrac{d}{dx} y$

finalmente :

                                          $\cfrac{d}{dx} y= \cfrac{1}{22} \\ \\ \cfrac{d}{dx} y=0,045$

OBSERVACIÓN IMPORTANTE:

A la hora de remplazar y= π/2

¿Porque no remplace d y/dx ?

bueno por el simple hecho que d y /dx es distinto de "y" porque cuando se remplaza en d(π/2 ) /dx esta es una cte en lo cual seria cero por lo cual no tendría sentido la pregunta si es por el caso que no lo vieras de esa forma.

lo correcto sería remplazar las "y" donde se encuentran solas SIN las derivadas ok .

Un cordial Saludo.