Matemáticas, pregunta formulada por larry24113, hace 1 año

¡ SOLO PARA LOS VERDADEROS TIGRES!

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Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
1
Trataremos de abreviar procedimiento

1) Sea
a=\sin f\cos x\\
b=\cos f\cos x\\
c=\sin x

entonces en el numerador tenemos algo como

N=(a + b + c)^5 + (a - b - c)^5 - (a + b - c)^5 - (a - b + c)^5

2) Pongamos 
y = b + c
z = b - c

entonces

N=(a + y)^5 + (a - y)^5 - (a + z)^5 - (a - z)^5\\ \\
N=2(a^5+10a^3y^2+5ay^4)-2(a^5+10a^3z^2+5az^4)\\ \\
N=2a(a^4+10a^2y^2+5y^4)-2a(a^4+10a^2z^2+5z^4)\\ \\
N=2a(10a^2y^2+5y^4-10a^2z^2-5z^4)\\ \\
N=10a[(y^4-z^4)+2a^2(y^2-z^2)]\\ \\
N=10a(y^2-z^2)(y^2+z^2+2a^2)\\ \\
N=10a(y-z)(y+z)(2b^2+2c^2+2a^2)\\ \\
N=10a(2c)(2b)(2b^2+2c^2+2a^2)\\ \\
\boxed{N=80abc(a^2+b^2+c^2)}

3) En el denominador tenemos D= 16abc por ende

R=\dfrac{80abc(a^2+b^2+c^2)}{16abc}=5(a^2+b^2+c^2)\\ \\ \\
R=5[(\sin f\cos x)^2+(\cos f\cos x)^2+(\sin x)^2]\\ \\ 
R=5[\cos^2x+\sin^2x]\\ \\
\boxed{\boxed{R=5}}
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