Question

SOLO PARA  LOS QUE SABEN MUCHO
una ONG ha construccion un pozo para abstecer de agua potable a una poblacion campesina , la inversion de la construccion fue de S/2190 ¿que profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costo S/15 y cada metro restante costo S/4 mas que el anterior ?

Answer 1

resumamos el problema :

dice que hay un pozo . y que el primer metro cuesta 15 soles y para el segundo metro se le aumenta 4 soles mas osea 19 soles y para el tercer metro  va a costar 23 soles(por que se le aumento 4 soles mas )y así sucesivamente  pero nos da un dato importante: que todo esa construcción del pozo costo 2190 soles y ese 2190 es la suma de todo los precios de todos los metros (que va aumentando 4 soles mas cada metro) ,por so se le considera la suma de los términos .

suma de términos de una progresión  aritmética :

$sn=n*a1+\frac{d*n(n-1)}{2}$

sn=suma de termino

n=termino

a1=primer termino

d=diferencia

____________________________________________________

ese a1 viene a ser el primer metro , el a2 viene a ser el segundo metro y asi sucesivamente , y el numero que esta al costado es su precio que va mentado (4 soles mas )

a1=15   --------->PRIMER TERMINO

a2=19

a3=23

.

.

an=

si te das cuenta cada  termino es sumado mas 4,ESE 4 ES LA DIFERENCIA OSEA "d"

DATOS OBTENIDOS :

a1=15

d=4

sn=2190

entonces remplazamos en la formula "suma de términos"

$sn=n*a1+\frac{d*n(n-1)}{2}\\ \\ 2190=n*15+\frac{4*n(n-1)}{2}\\ \\ 2190=15n+\frac{4n(n-1)}{2}\\ \\ 2190=15n+\frac{4n^{2}-4n}{2}\\ \\ 2190=\frac{2(15n)+4n^{2}-4n }{2}\\ \\ 2190=\frac{30n+4n^{2}-4n }{2}\\ \\ 2190=\frac{4n^{2}+30n-4n }{2}\\ \\ 2190=\frac{4n^{2}+26n}{2}\\ \\ 4380=4n^{2}+26n\\ \\ 0=4n^{2}+26n-4380$

si te das cuenta tenemos una ecuación cuadrática de la siguiente forma:

$ax^{2}+bx+c$

entonces tenemos hallar a ,b,c

$4n^{2}+26n-4380$

a=4

b=26

c= -4380

utilizamos la formula general:

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^{2}-4(a)(c) }}{2a}\\ \\ \\ x=\frac{-26\frac{+}{-}\sqrt{26^{2}-4(4)(-4380)}}{2(4)}\\ \\ x=\frac{-26\frac{+}{-}\sqrt{676+70080}}{8}\\ \\ x=\frac{-26\frac{+}{-}\sqrt{70756}}{8}\\ \\ x=\frac{-26\frac{+}{-}266}{8}\\ \\ x=\frac{-26+266}{8}\\ \\ x=\frac{240}{8}\\ \\ x=30$

¿que profundidad tiene el pozo?

30 metros

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la primera solucion esta bien owo pero tengo un metodo mas corto? por asi decirlo

T0          Pm     Sm       Tm  

 11            15        19        23              . .. . .

      +4           +4         +4

   Tn = r.n + T0

   Tf = 4.n + 11

SUMA TOTAL: 2190

Sn = ( T1 + Tn / 2 )n

2190 = ( 15 + 4n + 11 / 2 )n

4380 = ( 26 + 4n ) n   probamos valores o divisores del numero que queden

146 ( 30 ) = ( 26 + 4n ) n

        30 = n                ya que 146 = 26 + 4n

                                                   120 = 4n

                                                     30 = n

El pozo tiene una profundidad de 30 metros