Question

Solo necesito la función objetivo y las restricciones :c
Una compañía tiene dos fábricas, una en Atlanta y otra en Los Ángeles. Las dos fábricas producen refrigeradoras y lavadoras. Las capacidades de producción de estos artículos en Atlanta son de 5000 y 7000, respect., y en Los ángeles de 8000 y 4000. La compañía entrega estos productos a tres grandes clientes en las ciudades de Nueva York, Seattle y Miami, siendo las demandas: Nueva York: 4000 lavadoras y 3000 refrigeradores, Seattle: 5000 lavadoras y 3000 refrigeradores. Miami: 4000 lavadoras y 4000 refrigeradores. Los artículos se transportan por ferrocarril. En la tabla siguiente se muestran los costes por unidad de transporte y las limitaciones para enviar de cada fábrica a cada cliente:
Atlanta: coste unitario a nueva york 6 y maximo de unidades 6000. Seattle: coste unitario 14 y maximo de unidades 3000. Miami: coste unitario 7 y maximo de unidades 8000. Los ángeles: coste unitario a Nueva York 10 y maximo de unidades 3000. Seattle: coste unitario 8 y maximo de unidades 9000. Miami: coste unitario 15 y maximo de unidades 3000. Se desea minimizar el coste total del transporte.

Answer 1

A continuación se detalla la respuesta y los paso para formular el problema en términos de modelo de transporte.

Función Objetivo:

Min  6R11+14R12+ 7R13+10R21+ 8R22+ 15R23+ 6L11+ 14L12+ 7L13+ 10L21+ 8L22+ 15L23

Restricciones:

(R11/6000)+(R12/3000)+(R13/8000)<=5000

(R21/3000)+(R22/9000)+(R23/3000)<=8000

(L11/6000)+(L12/3000)+(L13/8000)<=7000

(L21/3000)+(L22/9000)+(L23/3000)<=4000

(L11/6000)+ (L21/3000) <= 4000

(R11/6000) + (R21/3000) <= 3000

(L12/3000)+ (L22/9000)<= 5000

(R12/3000)+ (R22/9000)<= 3000

(L13/8000)+ (L23/3000)<= 4000

(R13/8000)+ (R23/3000)<= 4000

R11, R12, R13, R21, R22, R23, L11, L12, L13, L21, L22, L23 > 0

¿Qué es un modelo de transporte?

Es un modelo de programación lineal que sirve como un método de solución de problemas de asignación de recursos de transporte (camiones, trenes, etc.) desde un origen (fábrica, almacenes, entre otros) hasta el destino (clientes).

A fin de crearlos se debe seguir estos paso:

• Identificar   las   variables de decisión.  

• Identificar los requerimientos de oferta y demanda (restricciones)

• Formular la función objetivo

Ejemplo del envío de refrigeradores y lavadoras

• Variables de Decisión: En total son 12 variables (6 para cada producto) que a continuación se detallan.

Rij: Un ferrocarril lleno de Refrigeradoras (unidad de transporte) a enviar desde las ciudades de origen (i) hasta las ciudades destinos (j).

Lij: Ferrocarril con lavadoras a enviadas desde las ciudades de origen (i) hasta las ciudades destinos (j).

i = 1,2 = Atlanta, y  Los Ángeles

j = 1, 2,3 = Nueva York, Seattle y Miami

Entonces, las variables son 6 en cada producto, 12 en total.

Fabricas                                Destinos

                           NY Seattle Miami

Atlanta                      R11      R12          R13

Los Ángeles               R21 R22          R23

Fabricas                                   Destinos

                             NY Seattle Miami

Atlanta                        L11    L12 L13

Los Ángeles               L21    L22 L23

Ejemplo: L11 representa la cantidad de lavadoras que viajan desde Atlanta a NY.

• Restricciones de Oferta: Disponibilidades limitadas de cada producto (refrigeradoras y lavadoras) en las 2 fábricas:

Para establecer las restricciones tenemos que convertir la unidad de transporte en una unidad de producto a fin de hacer compatible las cantidades de oferta y demandas que nos indican, esto con hacemos con un regla de tres:

Atlanta-NY (i=1,j=1)

1 unidad transporte = 6000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/6000

Atlanta-Seattle (i=1,j=2)

1 unidad transporte = 3000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/3000

Atlanta-Miami (i=1,j=3)

1 unidad transporte = 8000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/8000

Los Ángeles-NY (i=2,j=1)

1 unidad transporte = 3000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/3000

Los Ángeles-Seattle (i=2,j=2)

1 unidad transporte = 9000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/9000

Los Ángeles-Miami (i=2,j=3)

1 unidad transporte = 3000 productos

X = 1 productos

X = (1 * 1 )/3000

Las restricciones de oferta quedan así:

(R11/6000)+(R12/3000)+(R13/8000)<=5000

(R21/3000)+(R22/9000)+(R23/3000)<=8000

(L11/6000)+(L12/3000)+(L13/8000)<=7000

(L21/3000)+(L22/9000)+(L23/3000)<=4000

Ejemplo: (L11/6000)+(L12/3000)+(L13/8000)<=7000

Representa la suma de lavadoras transportados desde Atlanta a las tres ciudades o clientes no debe superar la capacidad de producción establecida en 7 mil unidades, es decir, la suma debe ser menor o igual a esa cantidad.  

• Restricciones de Demanda: Las demandas de refrigeradoras o lavadoras en los 3 destinos.

(L11/6000)+ (L21/3000) <= 4000

(R11/6000) + (R21/3000) <= 3000

(L12/3000)+ (L22/9000)<= 5000

(R12/3000)+ (R22/9000)<= 3000

(L13/8000)+ (L23/3000)<= 4000

(R13/8000)+ (R23/3000)<= 4000

Ejemplo: (R11/6000) + (R21/3000) <= 3000

La cantidad de refrigeradores que se envían desde las fábricas, no debe superar la demanda de los clientes, es este caso, NY solo demanda 3 mil refrigeradoras.

• Restricciones de no-negatividad de las variables: Ninguna variable debe ser cero o negativa.

R11, R12, R13, R21, R22, R23, L11, L12, L13, L21, L22, L23 > 0

• Función Objetivo: Se establece para minimizar los costos totales del transporte de los 2 productos desde las 2 fábricas hasta los 3 clientes, y queda así:

Min  6R11+14R12+ 7R13+10R21+ 8R22+ 15R23+ 6L11+ 14L12+ 7L13+ 10L21+ 8L22+ 15L23

Esta función representa la suma de los costos por cada unidad de transporte (ferrocarril) desde las 2 fábricas hasta los 3 clientes.

Ejemplo: 14R12

Es el costos de 14 por cada envío de hasta 3000 refrigeradores y lavadoras desde la fábrica de Atlanta hasta Seattle.

Para saber más acerca de modelo de transporte consulte: https://brainly.lat/tarea/58521782

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