Question

Solo necesito el planteo de los problemas.
1) En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan $23000.
Los precios de las entradas son $50 las normales y $300 la VIP. Calcula el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 160 personas.
2) Si el doble del mayor de dos números se divide por el triple del menor, el cociente es 1 y el residuo es 3, y si 8 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 5 y el residuo es 1. Hallar los números.
3) La edad de Armando excede en 22 años a la edad de Marcelo, y si la edad de Armando se divide entre el triple de la de Marcelo, el cociente es 1 y el residuo es 12. Hallar ambas edades.
4) Entre Carlos y Juan tienen $1080. Si Carlos gasta los 2/5 de su dinero y Juan 1/2 del suyo ambos tendrían igual suma. ¿Cuánto tienen cada uno?
5) Hace 20 años la edad de María era el doble que la de Salomé; dentro de 30 años será los 9/7 de la edad de edad de Salomé. Hallar ambas edades.

Answer 1

SOLUCIÓN:
    El planteamiento de los problemas es :

 1) x = entradas normales =?
     y = entradas VIP=? 
     Sistema de ecuaciones :   x + y = 160
                                             50X + 300y= 23000

 2) x= mayor numero =?
     y = menor número =?
             D= d * C + R 
            2x =3y*1 + 3           8y = x * 5 + 1 
            2x - 3y= 3               - 5x + 8y = 1 

 3) Edad de Armando =x=?
     Edad de Marcelo =y=?
           x = y + 22               x = 3y * 1 + 12 
           x - y = 22                x - 3y = 12 

 4) Lo que tiene Carlos =x=?
     Lo que tiene  Juan =y=?
             x + y = $ 1080          
        x - (2/5)x = (3/5)x          y - (1/2)y = (1/2)y
            (3/5)x = (1/2)y 
               6x = 5y
               6x - 5y = 0      Las dos ecuaciones lineales son:
                                           x + y = 1080 
                                           6x - 5y =0 

  5) Edad actual de María =x=?
      Edad  actual de Salome = y=? 
      Hace 20 años  Edad de María = ( x - 20)
                               Edad de Salome =( y - 20) 
      Dentro de 30 años Edad de Maria = ( x + 30 ) 
                                     Edad de Salome =( y + 30 )
           x - 20 = 2 *( y - 20)     x - 20 = 2y - 40         x - 2y = - 20 
           x + 30 = (9/7)* ( y + 30)   7x + 210 = 9y + 270
                                                   7x - 9y = 270 - 210 =60
                                                   7x - 9y = 60 
       El sistema de ecuaciones es:  x - 2y = - 20
                                                       7x - 9y = 60