Question

Solo 11 y 13
Ayudenme es sobre sistemas de ecuaciones.

Answer 1

Solución: en el ejercicio 11: x+y =10, en el ejercicio 12: x+y+z = 2, en el ejercicio 13: el número era 36, al invertirlo obtengo 63 y la diferencia 63-36= 27

Explicación paso a paso:

11. Tenemos el sistema:

$\sqrt{2x+7y+1} +\sqrt{2x-7y+16} = 9$

$\sqrt{2x+7y+1} -\sqrt{2x-7y+16} = 3$

Sabemos que: $(a+b)*(a-b)= a^{2}- b^{2}$

Multiplicando las dos ecuaciones:

$( \sqrt{2x+7y+1})^{2} -(\sqrt{2x-7y+16})^{2}= 27$

⇒ $2x+7y+1 -(2x-7y+16)= 27$

⇒ $2x+7y+1-2x+7y-16= 27$

⇒ $14y-15= 27$

⇒ $14y= 27+15= 42$

⇒ $y= 27+15= 42/14 = 3$

Igualamos en la segunda ecuación:

$\sqrt{2x+7*3+1} +\sqrt{2x-7*3+16} = 9$

⇒ $\sqrt{2x+22} +\sqrt{2x-5} = 9$

Elevamos al cuadrado a ambos lados, sabiendo que:  $(a+b)^{2} = a^{2} -+2ab+b^{2}$

$2x+22+2x-5+2*\sqrt{2x+22}*\sqrt{2x-5}= 81$

⇒ $4x+17+2*\sqrt{2x+22}*\sqrt{2x-5}= 81$

⇒ $2*\sqrt{4x^{2}+34x-110}=64-4x$

Elevamos al cuadrado

$4(4x^{2}+34x-110)=(64-4x)^{2}$

⇒ $16x^{2}+136x-440=16x^{2}-512x+4096$

⇒ $648x=4536$

⇒ $x=4536/648= 7$

Por lo tanto x = 7, y= 3, x+y = 10.

12. En el segundo ejercicio, tenemos el sistema:

1. $2x+y+z = 3$

2. $x-y+z =0$

3. $3x-y+2z =2$

Restamos la primera ecuación con la segunda:

4.  $x+2y=3$ ⇒ $x=3-2y$

Ahora multiplicamos la segunda ecuación por 2:

5. $2x-2y+2z =0$

Restamos la tercera ecuación con la quinta:

6. $x+y=2$ ⇒ x = 2-y

Igualamos la ecuación 4 con la 6:

$3-2y= 2-y$ ⇒ $1=y$

Sustituyendo en la ecuación 6:

x= 2-1 = 1

Sustituyendo en la ecuación 2

1-1+z = 0 ⇒ z = 0

Por lo tanto x =1, y= 1, z= 0. x+y+z= 1+1+0= 2

13. Llamemos "a" y "b" la cifras del número de dos cifras.

Entonces el número que tengo es a*10+b, Al invertir el orden de sus cifras el número obtenido es b*10+a y la diferencia es 27, supondremos que el mayor es el número invertido:

a*10+b= b*10+a-27

9a-9b= -27.

y a +b = 9 ⇒ a = 9-b

Sustituyendo:

9(9-b)-9b= -27.

81-9b-9b= -27

-18b = 108

b= 108/18 = 6

Sustituyendo

a= 9-6 = 3

Por lo tanto el número era 36, al invertirlo obtengo 63 y la diferencia 63-36= 27