Question

Sofia es 3 años mayor que su hermano miguel y el producto de sus edades es de 130 determina las edades de cada uno.
¿Y cual es la ecuación cuadrática que modela esta situación?

Answer 1

X = años tiene Miguel.
X+3 = años tiene Sofia.

$x(x+3)=130 \\ x^{2}+3x-130=0 \\ \\ x= \frac{-3+- \sqrt{3^{2}+4*130}}{2}= \frac{-3+-23}{2}= \left \{ {{10} \atop {-13}} \right.$

Como la edad de Miguel no puede ser negativa entonces X es igual a 10.
Solución:
X = 10 años tiene Miguel.
X+3 = 10+3 = 13 años tiene Sofia.

La ecuación cuadrática que modela esta situación es:
$\boxed{x^{2}+3x-130=0}$

Answer 2

Sofia tiene 13 años y Miguel tiene 10 años, la ecuación cuadrática es M² + 3M - 130 = 0

Sea "S" la edad de Sofia y sea "M" la edad de hermano Miguel, tenemos que:  Sofia es 3 años mayor que su hermano Miguel;

1. S = M + 3

El producto de las edades es 130:

2. S*M = 130

Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:

(M + 3)*M = 130

M² + 3M = 130

M² + 3M - 130 = 0

Buscamos las raíces: M = 10 ó M = - 13. pero como M debe ser positivo, entonces tomamos la raíz positiva que es M = 10. Sustituimos en la ecuación 1:

S = 10 + 3 = 13

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