Question

sofia compra 10 docenas de relojes y recibe uno de regalo por cada docena que adquere. luego vende las 2/5 partes de ellos y gana la tercera parte por cada reloj . lo restante lo vende perdiendo la tercera parte por cada reloj. si al final de la venta tiene una perdida neta de 70 ¿ cuanto le costo cada reloj ?

Answer 1

Primero, para la parte de: "Sofía compra 10 docenas de relojes y recibe 1 reloj de regalo por cada 2 docenas que adquiere". Significa que: 
[(10 docenas) (12 unidades de cada docena)] + 5 unidades de regalo = [120] + 5 = 125 relojes, 
donde se multiplica (125)(x) para conocer el costo de los 125 relojes en total y, por tanto, queda como 125x. 


Segundo, para la parte de: "Luego vende las 2/5 partes de ellos y gana la tercera parte por cada reloj". Significa que planteamos la siguiente expresión: 

{ [ (125 relojes * x) (2/5 vendidas) ] [4/3] } 
{ [50 relojes * x] [4/3] } 
200/3 x , donde "x" equivale al costo de cada reloj. 


Tercero, para la parte de: "Luego vende la cantidad restante de relojes perdiendo la tercera parte por cada reloj". Significa que planteamos la siguiente expresión: 

{ [ (125 relojes * x) (3/5 vendidas) ] [2/3] } 
{ [75 relojes * x] [2/3] } 
50x , donde "x" equivale al costo de cada reloj. 


Finalmente, mi ecuación quedaría formulada de la siguiente manera: 

200/3x + 50x -125x = -70 

Eliminando denominadores quedaría así: 
200x + 150x -375x = -210 

Reduciendo quedaría: 
-25x = -210 

Despejando "x": 
x = (-210) / (-25) 
x = 8.4 dólares cada reloj = 8 2/5 dólares cada reloj o 42/5 dólares cada reloj. 

Entonces, si queremos comprobar el resultado, se dice que: 
1ro. Se compraron (125 relojes) ($8.4 c/u) = $1050 dólares se pagaron en total. 
2do. De los 50 relojes, que representan las 2/5 partes del total, se obtuvieron $560 dlls., de la venta. 
3ero. De los 75 relojes restantes, que son las 3/5 partes finales, se obtuvieron $420 dlls., de la venta. 

Por lo que a precio de venta se deduce que: 
$560 + $420 - $1050 = -70, siendo los -70 de la pérdida neta obtenida. Así pues, el costo de cada reloj se verifica que es de $8.40.