Question

sobre una rueda que lleva una velocidad angular inicial de 10 rad/s h cuyo radio es de 45cm, se aplica una fuerza constante al borde de ella con una magnitud de 92N. Si su momento de inercia rotacional es de 8.2 kg m2
Calcula
@
a) su desplazamiento angular a los 5s
b) El trabajo angular que se efectúa a los 5s
c) La potencia rotacional
​

Answer 1

Soluciones a los problemas de los temas 7 y 8 no resueltos en clase

2. Teniendo en cuenta que el momento de la fuerza aplicada con respecto al eje de rotaci´on es

τz = F R (1)

y que el momento de inercia del disco es Iz = MR2/2, la ecuaci´on de la rotaci´on τz = Izα nos indica que el disco

realiza un movimiento circular uniformemente acelerado con aceleraci´on angular

α =

τz

Iz

=

2F R

MR2

=

2F

MR

=

2 × 19,6 N

50 kg × 1,8 m

= 0,436 rad/s

2

(2)

i) El ´angulo de girado en un tiempo t, teniendo en cuenta que el disco est´a inicialmente en reposo, es:

θ(t) = 1

2

αt2

(3)

y para t = 5 s:

θ(5 s) = 1

2

× 0,436 rad/s

2 × (5 s)2 = 5,4 rad (4)

ii) La velocidad angular en un tiempo t es ω(t) = αt. Por tanto, al cabo de 5 segundos es:

ω(5 s) = 0,436 rad/s

2 × 5s = 2,18 rad/s (5)

Por otro lado, el momento de inercia es

Iz =

1

2

× 50 kg × (1,8 m)2 = 81 kg · m2

(6)

Por tanto, el momento angular con respecto al eje de rotaci´on es:

Lz = Iz ω(5 s) = 81 kg · m2 × 2,18 rad/s = 176,4 kg · m2

/s (7)

iii) La energ´ıa cin´etica en t = 5 s es:

Ec =

1

2

Iz ω(5 s)2 =

1

2

× 81 kg · m2 × (2,18 rad/s)2 = 192 J (8)

6. Resolvemos por un lado el movimiento de traslaci´on del centro de masas y por otro el de rotaci´on con respecto a

un eje que pasa por dicho centro y es perpendicular al disco. Supondremos que no existen fuerzas de rozamiento.