Question

Sobre una recta, un auto parte del reposo con aceleración constante de 4 m/s². Al cabo de 5 segundos, continúa con la velocidad adquirida y constante durante 3 segundos y frena con una desaceleración de 5 m/s², hasta quedar quieto. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Answer 1

en la primera parte de recorrido se tienes una 
$v_{i} = 0 m/s$
$a=4 m/s^2$
$t=5s$
por lo que la distancia recorrida esta dada por 
$x_{f} = x_i + vt + \frac{1}{2}at$
y tomando en cuenta que la velocidad inicial es cero

$x_f - x_i = d = v_i t + \frac{1}{2} at = \frac{1}{2} (4 m/s^2)(5s)^ 2= \frac{1}{2} (4 m/s^2)(25s^2) = 50 m$

para le segunda parte hay que encontrar le velocidad que lleva a los 5s, para ellos usamos la formula 
$a= \frac{v_f - v_i}{t}$
 despejamos la velicidad final 
$v_f = v_i +at = 0 m/s + (4m/s^2)(5s) = 20 m/s$
de igaul manera encontramos la distancia en la que la velocidad fue constantes 
$d= v t = (20m/s)(3s) = 60m$

para la ultima parte en donde desacelera usamos la formula 
$v_f^2 = v_i^2 +2ad$
despejamos la distancia, y obtenemos 
$d= \frac{-v_i^2}{2a} = \frac{-(20m/s)^2}{2(-5m/s^2)} = \frac{-400m^2/s^2}{-10m/s^2} = 40m/s$

por lo tanto la distancia total es la suma de las distancia de las tres partes que ya encontramos y es

$d_T= 50m+60+40 = 150m$