Question

sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B,C,luego se toma el punto medio M de BC (rayita arriba de BC ).Hallar AM, si AB +AC =12
A)2
B)3
C)4
D)6
E)8

Answer 1

Hola, bueno así sería el procedimiento.

Tienes una recta compuesta de A, B y C. De los cuales tienes los datos de que AB + AC = 12.

Y también otro dato de M que está dentro de B y C. Partiendo de ahí hacemos una gráfica más o menos así:

.___a___.___,b___.
A. B. M. C

Dónde a y b son las representaciones de lo que hay entre AB y BC. A la par que el punto M es b/2.

De ahí conseguimos las ecuaciones. Con el dato anterior:

AB + AC = 12
a + a + b = 12
2a + b = 12 (Con ello tendríamos la primera ecuación que usaremos después).

Luego, tenemos que:
x = AM
x = a + b/2 (Despejados a para usarla en la otra ecuación)
x - b/2 = a (Ordenamos para una mejor visualización)
a = x - b/2

De la ecuación anterior a la última tenemos:
2a + b = 12 (Reemplazamos a por el último dato)
2(x - b/2) + b = 12
2x - 2b/2 + b = 12
2x - b + b = 12
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6

La respuesta sería 6, y la opción a marcar sería d.

Saludos, y éxitos.