Sobre una circunferencia que tiene el punto C como centro y cuyo diámetro AB mide 10 cm, se han trazado semicircunferencias de diámetro AC = CB = 5 cm. ¿cuánto mide aproximadamente el área sombreada?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área sombreada de la figura mide 39,27 cm².
¿Superficie o área?
Una superficie se refiere a la forma que tiene una figura plana; mientras que el área es la medida del tamaño de esa forma.
Ya que la figura sombreada está compuesta por la mitad de un círculo externo, y las mitades de los círculos internos; entonces:
\displaystyle {\bf A_{s}}= \frac{1}{2}ACM +\frac{1}{2}ACm-\frac{1}{2}ACm={\bf \frac{1}{2}ACM}\hspace{10}(1)
Donde:
As = área sombreada = ¿?
ACM = área del círculo mayor = π.D²/4 = π.(AB)²/4
ACm = área del círculo menor = π.D²/4 = π.(AC)²/4 = π.(CB)²/4
Sustituyendo datos en la ecuación (1), se tiene:
12pi10\ cm^24=pi.100cm28= 39,27\ cm^2}A
s
=
2
1
4
π.(10 cm)
2
=
8
π.100 cm
2
=39,27 cm
2
Basados en las relaciones de las áreas de las circunferencias de diámetro AB, con centro en C, y las de diámetro AC y BC, se establece que la región sombreada representa la mitad del círculo mayor, por lo que el área de la región sombreada mide, aproximadamente, 39.25 cm².
¿Cómo se calcula el área de un círculo?
El Área (A) de un círculo de radio (R) se calcula por medio de la siguiente expresión:
A = π · R²
En el caso estudio se tiene un círculo de 10 cm de diámetro (radio igual a 5 cm) con una región sombreada internamente, como se observa en la figura anexa.
La región sombreada se genera al trazar semicircunferencias internas de diámetro igual al radio de la circunferencia mayor.
¿Qué área tiene la región sombreada?
En la figura anexa podemos observar que al dividir, por el diámetro AB, el círculo original en dos hemisferios y girar 180° el hemisferio inferior, las dos figuras son similares pero con inversión en la zona sombreada.
De aquí que podemos transferir el semicírculo sombreado del hemisferio derecho de la parte inferior de la figura anexa al hemisferio izquierdo; quedando este último completamente sombreado, mientras que el derecho queda completamente claro.
Esto nos permite concluir que el área de la región sombreada equivale a la mitad del área del círculo mayor; por tanto, el área (As) de la región sombreada se calcula mediante la fórmula: (asumimos π = 3.14)
As = (1/2) · π · R² = (1/2) · (3.14) · (5)² = 39.25 cm²
El área de la región sombreada mide, aproximadamente, 39.25 cm².
Tarea relacionada:
Área terreno sin caballos brainly.lat/tarea/63634753
#SPJ5
