Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará
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144
Veamos. La posición del proyectil es:
x = 50 m/s cos 60° t = 25 m/s t
y = 50 m/s sen 60° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 43,3 m/s t - 4,90 m/s² t²
Omito las unidades. Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda
y = 43,3 . x / 25 - 4,9 (x / 25)² = 1,732 x - 0,00784 x²
Esta última es la forma cartesiana de la ecuación de la trayectoria (parábola)
En el punto de impacto con el plano inclinado se cumple que: y / x = tg 30°
y = 0,577 x; reemplazamos la ecuación de la parábola:
0,577 x = 1,732 x - 0,00784 x²
Ecuación con solamente x como incógnita
Una solución es inmediata: x = 0 (origen de coordenadas)
La otra solución es. 0,00784 x = 1,732 - 0,577 = 1,155
x = 1,155 / 0,00784 = 147,3 m
y = 0,577 . 147,3 = 85 m
Adjunto gráfico con la trayectoria, el plano y el punto de impacto.
Saludos Herminio
x = 50 m/s cos 60° t = 25 m/s t
y = 50 m/s sen 60° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 43,3 m/s t - 4,90 m/s² t²
Omito las unidades. Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda
y = 43,3 . x / 25 - 4,9 (x / 25)² = 1,732 x - 0,00784 x²
Esta última es la forma cartesiana de la ecuación de la trayectoria (parábola)
En el punto de impacto con el plano inclinado se cumple que: y / x = tg 30°
y = 0,577 x; reemplazamos la ecuación de la parábola:
0,577 x = 1,732 x - 0,00784 x²
Ecuación con solamente x como incógnita
Una solución es inmediata: x = 0 (origen de coordenadas)
La otra solución es. 0,00784 x = 1,732 - 0,577 = 1,155
x = 1,155 / 0,00784 = 147,3 m
y = 0,577 . 147,3 = 85 m
Adjunto gráfico con la trayectoria, el plano y el punto de impacto.
Saludos Herminio
Adjuntos:
carloszapata50:
Gracias Herminio, muy amable
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