Question

Sobre un disco uniforme de 0,152 m de radio y 2,92 kg de masa puede girar alrededor de su eje sin rozamientos, se enrolla una cuerda como muestra la figura. Determine la aceleración angular del disco: a) si se cuelga de la cuerda un bloque de 0,445 kg de masa, b) si se tira de la cuerda con una fuerza de 4,45 N.

Answer 1

a) La aceleración angular que tendrá el disco por la acción de la masa de 0.445kg es de α = 15.37 rad/s²

b) Al momento de tirar la cuerda con una fuerza de 4.45N la aceleración sera α = 20.05 rad/s²

Explicación paso a paso:

Aplicamos sumatoria de momentos en la polea

∑M = Iα

Tr = 1/2 mr² α    

T = 1/2 mr α     (1)    

Sumatoria de fuerzas en el bloque (Diagrama de cuerpo libre)

∑F = ma

mbg - T = mba     .:. a = αr

mbg - T = mb αr    

T = mbg - mb αr   (2)

Igualamos ecuaciones 1 y 2

1/2 mr α = mbg - mb αr

α = mbg / (1/2m + mb)r

sustituyendo valores:

α = 0.445kg *9.81m/s² / (1/2*2.92kg + 0.445kg)0.152m

α = 15.37 rad/s²

Si se aplica una tensión a la cuerda de 4.45N

De la ecuación (1) despejamos α

α = 2T/mr

α = 2*4.45N/2.92m*0.152m

α = 20.05 rad/s²