Question

Sobre los lados de un triángulo equilátero se han construído tres cuadrados. Si el área del triángulo equilátero es 60 cm², determine el área sombreada.​

Answer 1

El área de la región sombreada de la figura, formada por tres triángulos isósceles, es igual a 180 centímetros cuadrados.

¿Cuál es el área sombreada en la figura?

Para empezar a hallar el área de la figura, tenemos que primero hallar la medida de los lados del triángulo equilátero, sabiendo que su área es de 60 centímetros cuadrados, esta medida es:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}L^2\\\\L=\sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{4.60cm^2}{\sqrt{3}}}=11,77cm$

Esta medida es la misma de los dos lados de los cuadrados, el área sombreada está formada por tres triángulos isósceles en los cuales la medida de los dos lados congruentes es también L. Y el ángulo $\alpha$ entre ellos es:

$\alpha+60\°+90\°+90\°=360\°\\\alpha=360\°-90\°-90\°-60\°=120\°$

Entonces, el área de cada uno de los triángulos sombreados, tomando como base uno de los lados congruentes, es:

$A=\frac{b.h}{2}=\frac{L.L.sen(120\°)}{2}=60cm^2$

Con este dato, el área total de la región sombreada es $A=3.60cm^2=180cm^2$

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#SPJ1

Answer 2

de que calendario matemático es, lo necesito plis