Sobre la cuadrícula mostrada se dibuja un rectángulo cuya área es de 8 u2 y su perímetro, de 12 u. Observa. 24 Luego de observar esta situación, Gloria comenta: "Si el área de esta figura aumenta, entonces su perímetro siempre aumenta" ¿Estás de acuerdo con Gloria? Sí No (Marca tu respuesta con una X). ¿Por qué? Justifica tu respuesta utilizando ejemplos. Justifica aquí tu respuesta.
Respuestas a la pregunta
Analizando la situación sobre la cuadricula; tenemos que Gloria si tiene razón, si el área aumenta entonces el perímetro aumenta porque ambas magnitudes se encuentra relacionadas de manera directa.
Explicación paso a paso:
Para analizar esta situación partiremos de la ecuación de área y perímetro de un rectángulo, entonces:
- A = a·b
- P = 2a + 2b
Entonces, si el área aumenta significa que, al menos, alguno de los lados aumentó. Siendo esto verdadero, entonces el perímetro también aumentará. Veamos algunos ejemplos:
Supongamos que inicialmente tenemos la siguiente área y perímetro:
- A = 4·2 = 8 u²
- P = 2·4 + 2·2 = 12 u
Para que el área aumente debe aumentar, al menos, un lado, entonces:
- A = (4+1)·2 = 10 u²
- P = 2·5 + 2·2 = 14 u
Por tanto, si el área del rectángulo aumenta entonces el perímetro también aumentará.
Adjunto se deja otro ejemplo².
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