Question

Sobre el plato menor de la prensa se coloca una masa de 6 kg, calcula qué masa se
podría levantar colocada en el plato mayor. Suponiendo que el plato menor tiene un área
de 3.14 m? y el embolo mayor tiene un área de 28.26 m?

Answer 1

Se podría levantar una masa en el plato mayor de 540 kilogramos (kg)

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los platos o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos platos uno pequeño o el plato menor de un lado y el plato mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al plato o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el plato o émbolo de mayor área o plato mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ m_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre plato menor }\ \ \bold { 6\ kg}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area plato menor}\ \ \bold { 3.14\ m^{2} }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area plato mayor}\ \ \bold { 28.26\ m^{2} }$

Hallamos la fuerza peso ejercida sobre el plato menor

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Siendo

$\bold{ m_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre plato menor }\ \ \ \bold{6 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 6 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 588 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 588 \ N }}$

La fuerza ejercida sobre el plato menor es de 588 N

Ya conocida la fuerza ejercida sobre el plato menor:

Hallamos la fuerza que se desarrolla en el plato grande o mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato menor }\ \ \bold { 588\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area plato menor}\ \ \bold { 3.14\ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area plato mayor}\ \ \bold { 28.26\ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{588 \ N }{ 3.16\ m^{2} } = \frac{F_{B} }{ 28.26\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 588 \ N\ . \ 28.26 \ m^{2} }{ 3.14\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 588 \ N\ . \ 28.26 \not m^{2} }{ 3.14\not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 588 \ . \ 28.26 }{3.14 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 16616.88 }{ 3.14 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 5292\ N }}$

La fuerza que se obtendrá en el plato mayor será de 5292 N

Ya determinada la fuerza que se desarrolla en el plato mayor:

Calculamos el valor de la masa que se podría levantar en el plato mayor

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Siendo

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato mayor }\ \ \bold { 5292\ N}$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = m_{B} \ . \ g }}$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\boxed{ \bold{ m_{B} = \frac{ F_{B} }{g} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m_{B} = \frac{ 5292 \ N }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed{ \bold{ m_{B} = \frac{ 5292 \ kg \ . \not\frac{m}{s^{2} } }{9.8 \not \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed{ \bold{ m_{B} = \frac{ 5292 }{9.8 } \ kg }}$

$\large\boxed{ \bold{ m_{B} = 540 \ kg }}$

Por tanto se podría levantar una masa en el plato mayor de 540 kilogramos (kg)