Matemáticas, pregunta formulada por nikimeri, hace 1 año

Sobre el lado AB del cuadrado ABCD se construye un triángulo equilatero AEB y se unen los puntos E y D. Si AD=1, calcular el área del triángulo DAE y la longitud AG

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Contestado por ajjp234pc56v1
7

Respuesta:

Explicación paso a paso:

en la fig

el área del triángulo DAE es

A Δ = \dfrac{1}{2}(AD)(AE)sen150

reemplazamos datos

A Δ = \dfrac{1}{2}(1)(1)sen150

resolvemos

A Δ = \dfrac{1}{2}(1)(1)\dfrac{1}{2}

resolvemos

A Δ = \dfrac{1}{2}(1)(1)\dfrac{1}{2}

A Δ = \dfrac{1}{4}

----------

calculamos AG

\dfrac{1}{2}.(AG)(1).sen60 + \dfrac{1}{2}.(AG).(1) = \dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}.(AG).\dfrac{\sqrt{3} }{2} + \dfrac{1}{2}.(AG) = \dfrac{1}{4}

\dfrac{\sqrt{3} }{4}.(AG) + \dfrac{1}{2}.(AG) = \dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{4}.(AG).(√3 + 2) = \dfrac{1}{4}

(AG).(√3 + 2) = 1

AG = \dfrac{1}{\sqrt{3 } +2}

AG = \dfrac{1}{\sqrt{3 } +2}\dfrac{\sqrt{3 } -2}{\sqrt{3 } -2}

AG = \dfrac{\sqrt{3 } -2}{3 - 4}  

AG = \dfrac{ 2 - \sqrt{3 } }{4 -3}  

AG = 2 - √3

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