Question

Sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica se aplican 360 N ¿Cuál es la fuerza que se
obtendrá en el émbolo mayor si su área es el doble del área del émbolo menor?
a. 792N
b. 180N
c. 360N
d. 720N
e. 120N

Answer 1

La fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 720 N

Siendo correcta la opción d

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Para lo que el problema plantea, si la superficie del émbolo mayor resulta tener el doble de superficie que la del émbolo menor

Podemos afirmar que la fuerza que elevará al émbolo mayor será justamente el doble que la aplicada en el émbolo menor

Los cálculos nos darán la razón

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Lo resolvemos como

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \ \bold{360\ N }$

Al émbolo menor le damos el valor de la unidad

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo menor } \ \ \ \bold{ 1 \ u^{2} }$

Luego si el embolo mayor tiene un área que es el doble del área del émbolo menor

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor } \ \ \ \bold{ 2 \ u^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 360 \ N }{ 1 \ u ^{2} } = \frac{ F_{B} }{2 \ u^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 360 \ N \ . \ 2 \not u^{2} }{1 \not u^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 720 \ N }}$

Como se puede observar al comparar

Si

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 360 \ N }}$

Se obtuvo

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 720 \ N }}$

Por tanto

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 2 \ F_{A} }}$

Luego al aplicar una fuerza F en el émbolo menor se duplica la fuerza en el émbolo mayor o de salida

Por tanto aplicando una fuerza de 360 N en el émbolo menor la fuerza que se ejercerá sobre el émbolo mayor será de 720 N duplicándose la fuerza de entrada