Situación significativa B Desde un submarino en la superficie del mar, se dispara un proyectil dirigido a un barco cuyo punto mas cercano se encuentra a 13 m de distancia del punto de partida del proyectil, el cual está al ras del agua. La trayectoria que sigue el proyectil en el aire está dada por la función: y = -x + 12x - 20 a. ¿El proyectil alcanza al barco? Justifica tu respuesta. b. Si no es así, ¿a qué distancia del punto de lanzamiento el proyectil entra al agua?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para determinar la distancia en que se encuentra el proyectil desde el punto de lanzamiento hasta tocar el agua, se halla el valor de x cuando y = 0.
y = –x2 + 12x – 20
0 = –x2 + 12x – 20
0 = –1(x – 2) (x – 10)
0 = (x – 2) (x – 10)
Aplicando la propiedad:
x – 2 = 0 y x – 10 = 0
x1 = 2 o x2 = 10
• La diferencia de dichos valores de x es 8 m.
Explicación paso a paso:
a. El proyectil no alcanza al barco, porque la distancia entre el punto de lanzamiento y el punto que ingresa al agua es de 8 m, y el barco se encuentra a 13 m del punto de lanzamiento.
b. El proyectil ingresa al agua a una distancia de 8 m desde el punto de lanzamiento.
El proyectil no alcanza al barco, ya que el proyectil entra al agua a los seis metros de su lanzamiento
Explicación paso a paso:
Maximización:
Desde un submarino en la superficie del mar, se dispara un proyectil dirigido a un barco cuyo punto mas cercano se encuentra a 13 m de distancia del punto de partida del proyectil
La trayectoria que sigue el proyectil en el aire está dada por la función:
y = -x² + 12x - 20
Derivamos e igualamos a cero
y´= -2x+12
0 = -2x+12
2x =12
x = 6 metros
El proyectil no alcanza al barco, ya que el proyectil entra al agua a los seis metros de su lanzamiento
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