Question

Situación problema: La ecuación diferencial que modela un circuito eléctrico RLC dispuesto en serie es:


L di/dt+Ri+1/c ∫_0^t▒〖i(τ)dτ=E(t)〗


Utilizando la transformada de Laplace encuentre i(τ), si L=0. 005H; R=1 Ω ; c=0. 02 F y E(t)=100[1-U(t-1)]v e i(0)=0



Solución planteada:


1. Se reemplazan los valores

0. 005 di/dt+i+1/0. 02 ∫_0^t▒〖i(τ)dτ=100[1-U(t-1)] 〗



2. Se divide por 0. 005


di/dt+200i+10000∫_0^t▒〖i(τ)dτ=20000-20000U(t-1)〗


3. A cada término se le halla la transformada de Laplace



sI(s)-i(0)+200I(s)+10000 I(s)/s=20000/s-20000/s e^(-s)


4. Se agrupan los términos de I(s)


I(s)((s^2+200s+10000)/(s〖(s+100)〗^2 ))=20000/s (1-e^(-s) )

5. Se factoriza el numerador del lado izquierdo y se despeja I(s). Se reescribe el resultado para aplicar Transformada inversa.


I(s)=20000s/(s〖(s+100)〗^2 ) (1-e^(-s) )


I(s)=20000[1/〖(s+100)〗^2 -e^(-s)/〖(s+100)〗^2 ]


6. Se aplica la transformada inversa para hallar i(t)


i(t)=20000[te^(-100t)-(t-1) e^(-100(t-1) ) U(t-1)]

Answer 1

Respuesta:

ndunbdj did8sm1 2 s eeidka :×{○{|