Situación:
El proceso de reciclaje es una actividad que ayuda a solucionar los
problemas ocasionados por los millones de toneladas de desechos
sólidos, que producimos a diario los seres humanos en todo el
mundo. Reciclar supone contribuir a proteger el medioambiente para
detener la contaminación ambiental.
Una familia creativa inventa formas de reducir los residuos sólidos. Los
niños juntan tubos de papel higiénico y se proponen elaborar un
decorativo árbol de navidad como se muestra en la figura:
Si para el árbolito de navidad se usaron 17 tubos de rollos de papel,
conteste:
1. Si todos los tubos están forrados externamente de papel
decorativo. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel se
utilizó?
2. Si el el hermano menor desea regalar el arbolito a su tía y lo
quiere entregar en una caja de cartón. ¿Cuáles serán las
dimensiones mínimas que debe tener dicha caja?
¿Qué haremos?
Comprendemos el problema:
1. ¿De qué trata la situación?
Rpta:
2. ¿Qué nos pide resolver la situación?
Rpta:
3. ¿Qué forma geométrica tiene el tubo de papel higiénico?
Rpta:
4. ¿Qué otros objetos en tu casa observas en forma de cilindro recto?
Rpta:
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
1. La cantidad de centímetros cuadrados de papel que se utilizó:
2922,435 cm²
2. Las dimensiones mínimas que debe tener dicha caja que contendrá al árbol:
- ancho = 24 cm
- altura = 28,8 cm
Comprendemos el problema:
1. ¿De qué trata la situación?
- Consiste en calcular el área total que ocupa el árbol que se forma con los tubos. Además determinar las dimensiones mínimas de la caja que contenga al árbol.
2. ¿Qué nos pide resolver la situación?
- Calcular el área del cilindro y las dimensiones de una caja rectangular.
3. ¿Qué forma geométrica tiene el tubo de papel higiénico?
- Un cilindro
1. Si todos los tubos están forrados externamente de papel decorativo. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel se utilizó?
Datos de los tubos:
- Altura: 9 cm
- Diámetro: 4,8 cm
Se utilizan 17 tubos de manera horizontal para hacer el árbol.
El área de un cilindro es: A = 2π · r · h + 2π · r²
radio = 4,8/2 = 2,4 cm
Sustituir;
A = 2π · (2,4) · (9) + 2π · (2,4)²
A = 171,91 cm²
La cantidad de centímetros cuadrados de papel necesarios para forrar los tubos es:
17(171,91) = 2922,435 cm²
2. Si el el hermano menor desea regalar el arbolito a su tía y lo quiere entregar en una caja de cartón. ¿Cuáles serán las dimensiones mínimas que debe tener dicha caja?
Las dimensiones mínimas deben cumplir;
El ancho debe ser, cinco veces el diámetro de un cilindro:
ancho = 5(4,8) = 24 cm
La altura debe ser, seis veces el diámetro de un cilindro:
altura = 6(4,8) = 28,8 cm
