Question

Situación 4 Compra de arbolitos Una empresa que practica la responsabilidad social, destinó S/ 4800 para la compra de cierta cantidad de arbolitos a ser sembrados en todos los parques del distrito donde efectúa sus actividades. En la compra, dicha empresa consiguió una oferta, pagando 2 soles menos por cada arbolito, lo que hizo que se compraran 200 arbolitos más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuántos arbolitos se logró comprar?

Answer 1

La empresa pudo comprar 800 arbolitos.

Explicación paso a paso:

Si tenemos que con S/4800 se habrían comprado n arbolitos, siendo p el precio original tenemos:

n.p=4800

Pero pagando 2 soles menos cada arbolito logramos comprar 200 arbolitos más, queda:

(n+200)(p-2)=4800

Lo que hacemos ahora es desarrollar esta última expresión para que quede en función de n.p:

n.p+200p-2n-400=4800

n.p=4800=>4800+200p-2n-400=4800

Podemos aplicar propiedad cancelativa para eliminar de ambos miembros el 4800:

200p-2n-400=0

200p-2n=400

Es una ecuación con dos incógnitas, pero podemos de n.p=4800 despejar el precio, queda:

$p=\frac{4800}{n}\\\\200\frac{4800}{n}-2n=400\\\\\frac{200.4800}{n}-2n=400\\\\\frac{200.4800-2n^2}{n}=400\\\\960.000-2n^2=400n\\\\-2n^2-400n+960.000=0$

En ambos miembros dividimos por -2 para simplificar la ecuación:

$n^2+200n-480.000=0$

Y resolvemos la ecuación cuadrática:

$n=\frac{-200\ñ\sqrt{200^2-4.1.(-480.000)}}{2.1}\\\\n=\frac{-200\ñ1400}{2}\\\\n=600; n=-800$

Solo la solución positiva tiene sentido físico así que la compra es de 600 arbolitos, pero como con el descuento pudimos comprar 200 árboles más, la cantidad total de árboles queda en 800.