Question

Situación 3.
Un agricultor debe cercar en forma rectangular un pedazo de un potrero. Para ello
compró 4000 metros de alambre de púas que debe disponer en cuatro líneas como se
muestra en la siguiente imagen:
Vista aerea
Ancho
Largo
a) ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno a cercar para que su área
sea máxima?
b) ¿Qué forma tiene el terreno a cercar?​

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima son :

largo 250 m y ancho 250 m.

Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima se calcula mediante el planteamiento de una ecuación que representa el perímetro de la plantación rectangular:

Es  2x +2y = 1000 , es porque el alambre de púas se debe cortar en cuatro partes iguales para dar cuatro vueltas al terreno.

  2x + 2y = 1000 ⇒  x+ y = 500  ⇒     y = 500 - x

Entonces, el área del terreno que es ancho por largo se expresa como:

  Area = f(x ) = x * ( 500-x )  = - x² +500x

 El largo para obtener el área máxima, está dada por la coordenada x del vértice de la función :

    xv = - b/2a = - 500 / 2* ( -1) = 250

El ancho se obtiene reemplazando el valor de x en la ecuación del perímetro:

     y = 500 -x = 500 -250 = 250

Por lo tanto, las dimensiones de la plantación son: Largo 250 m y ancho 250 m

Explicación paso a paso:

ESPERO QUE TE AYUDE .....................................................