Question

SITUACIÓN 3: Si g(x) = 1000 − 245000 − 2 representa el ingreso diario en una tienda de ventas de prendas de vestir, donde "x" representa el número de prendas de vestir. Determine la máxima ganancia diaria.

Answer 1

De acuerdo a la información suministrada, la ganancia diaria viene dada por la siguiente función: g(x) = 1000* − 245000 − ² donde x representa el número de prendas de vestir por lo que la máxima ganancia diaria es 5000 soles.

¿ Cómo podemos calcular la máxima ganancia diaria ?

Para calcular la máxima ganancia diaria debemos aplicar la derivada de la función e igualarla a cero, verificamos que este punto crítico es un máximo de la función de ganancia diaria para luego calcular el valor de x que maximiza la ganancia diaria. Una vez calculado este valor de x, evaluamos la función de ganancia diaria a fin de calcular la ganancia diaria máxima,  tal como se muestra a continuación:

• Cálculo de la derivada:

g(x) = 1000* − 245000 − ²

$\frac{dg(x)}{dx}=1000-2*x$

• Calculando el punto crítico:

$\frac{dg(x)}{dx}=1000-2*x = 0$

$1000-2*x = 0$

$x = 1000/2$

x = 500 prendas

• Verificando que el punto crítico es un máximo:

$\frac{d^2g(x)}{dx^2}=-2$

Como la segunda derivada es negativa entonces el punto crítico es un máximo

• Cálculo de la ganancia máxima:

g ( 500 ) = 1000*500 - 245000 - 500²

g ( 500 ) = 500000 - 245000 - 250000

g  ( 500 ) = 5000 soles

Más sobre derivada aquí:

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