Situación 2 Rosa estudia economía y, durante la emergencia, ha colaborado en línea con varios negocios de venta de alcohol en gel. A lo largo de 6 meses, ha usado los datos para modelar en Excel la ganancia G en soles que se genera al vender x unidades y estaría dada por la función G(x) = 100x − 800 − 2x2. Determina: a. La ganancia máxima. b. ¿Cuántas unidades deben vender para obtener la ganancia máxima?
Respuestas a la pregunta
La máxima ganancia que generan los negocios de venta de licor es:
450 soles
Y la cantidad de unidades que deben vender para obtener dicha ganancia es:
25 unidades
Explicación paso a paso:
Datos;
La ganancia G en soles que se genera al vender x unidades y estaría dada por la función G(x) = 100x − 800 − 2x².
Determina:
a. La ganancia máxima.
b. ¿Cuántas unidades deben vender para obtener la ganancia máxima?
Aplicar derivada a G(x);
G'(x) = d/dx(100x - 800 - 2x²)
- d/dx(100x) = 100
- d/dx(-800= 0
- d/dx(- 2x²) =- 4x
Sustituir;
G'(x) = 100 - 4x
Igualar a cero G'(x);
0 = 100 - 4x
Despejar x;
4x = 100
x = 100/4
x = 25 unidades
Sustituir x = 25 en G(x);
G(max) = 100(25)-800-2(25)²
G(max) = 450 soles
La máxima ganancia que generan los negocios de venta de licor es: 450 soles. La cantidad de unidades que deben vender para obtener dicha ganancia es: 25 unidades
Explicación paso a paso:
La ganancia G en soles que se genera al vender x unidades y estaría dada por la función:
G(x) = 100x − 800 − 2x².
La ganancia máxima y unidades deben vender para obtener la ganancia máxima
Para obtener las unidades de una ganancia máxima derivamos la función e igualamos a cero
G´(x) = -4x+100
0= -4x +100
4x = 100
x = 25 unidades
Sustituimos
x = 25 en G(x) = 100x − 800 − 2x².
G(max) = 100(25)-800-2(25)²
G(max) = 450 soles
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