Question

Situación 2
En el mercado 5kg de uva, 3kg de manzana y 4kg de mandarina cuestan S/. 41,30; 4kg de uva, 5kg de manzana, y 3kg de mandarina cuestan S/.48; 2kg de uva, 1kg de manzana y 2kg de mandarina cuestan 16.60 ¿Cuánto cuesta un kilogramo de cada producto?
ayuda por favor, es pa hoy :"v​

Answer 1

Respuesta:

1 kilo de uva = 2.1

1 kilo de manzana = 6

1 kilo de mandarina = 3.25

Explicación paso a paso:

x = uva

y = manzana

z = mandarina

$5x+3y+4z=41.3\\4x+5y+3z=48\\2x+y+2z=16.6$

Usando método de eliminación:

$3(5x+3y+4z=41.3)=15x+9y+12z=123.9\\-4(4x+5y+3z=48)=-16x-20y-12z=-192$

Restamos las ecuaciones:

$15x+9y+12z=123.9\\-16x-20y-12z=-192\\-x-11y=-68.1$

Obtenemos nuevas ecuaciones:

$2(4x+5y+3z=48)=8x+10y+6z=96\\-3(2x+y+2z=16.6)=-6x-3y-6z=-49.8$

Restamos las ecuaciones:

$8x+10y+6z=96\\-6x-3y-6z=-49.8\\2x+7y=46.2$

Con las nuevas eciaciones seguimos eliminando:

$2(-x-11y=-68.1)=-2x-22y=-136.2$

$2x+7y=46.2\\-2x-22y=-136.2\\-15y=-90\\y=\frac{-90}{-15}=6$

Ya que conocemos el valor de y, sustituimos para conocer x:

$2x+7(6)=46.2\\2x+42=46.2\\2x=46.2-42\\2x=4.2\\x=\frac{4.2}{2}= 2.1$

Ahora sustituimos para conocer el valor de z:

$2(2.1)+6+2z=16.6\\4.1+6+2z=16.6\\10.1+2z=16.6\\2z=16.6-10.1\\2z=6.5\\z=\frac{6.5}{2}=3.25$

Por lo tanto

1 kilo de uva = 2.1

1 kilo de manzana = 6

1 kilo de mandarina = 3.25