SITUACIÓN 1: Pedro tiene 24 m. de malla de alambre y quiere construir un corral de forma rectangular para sus pollos .¿cuál es la mayor área que puede cercar con los 24 m de malla que tiene?
SITUACION 2: Halla las gráficas de las funciones cuadráticas siguientes : 1: f(x)= 1/2 x2
2: g(x) = x2
3:r(x) = -2x2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Espero te ayude en la primera situación.
La mayor área posible es igual a 144 m²
Tenemos 24 metros de malla metálica que será igual entonces al perímetro del terreno, por lo tanto si a y b son los lados:
2*(a + b) = 24 m
a + b = 24 m
a = 24 m - b
El área del terreno es:
a*b = (24 m - b)*b = 24 m*b - b²
Queremos maximizar entonces derivamos e igualamos a cero, luego verificamos que la segunda derivada en el punto sea negativa y tenemos un máximo
24 m - 2b = 0
2b = 24 m
b = 24m/2
b = 12 metros
A''(x) = -2
A''(12) = -2 Entonces es un máximo
a = 24 m - 12 m = 12 m
A = 12m*12m = 144 m²
Situación 2: tenemos 3 parábolas en la imagen adjunta se grafican
f(x) = 1/2 x² en negro
g(x) = x² en azul
r(x) = -2x² en verde
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