Matemáticas, pregunta formulada por zaretyadeli, hace 11 meses

Situación 1 El Instituto Geofísico del Perú (IGP) informó que el último sismo registrado en la región Arequipa tuvo una magnitud de 4 grados en la escala de Richter. Según el reporte de dicho instituto, el epicentro se localizó a 4,2 km este y 3,8 km sur del centro de la ciudad de Camaná. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 kilómetros con un radio de 4,5 km a la redonda. ¿Dicho sismo afectó a la ciudad de Camaná? Situación 2 El servicio sismológico de Baja California detectó un sismo con origen en la ciudad de Mexicali a 5 km este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali? Situación 3 En el departamento de Arequipa, se ha registrado un sismo que tuvo una magnitud de 5 grados en la escala de Richter, según el reporte del Instituto Geofísico del Perú, el epicentro se ubicó a 10 km al este y 6 km al sur del centro de la provincia de Caravelí. Además, se sabe que alcanzó una profundidad de 20 km con un radio de 30 km. Un cable de alta tensión cae exactamente en el límite norte de la zona afectada y paralela al eje X del efecto de las ondas sísmicas. a. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas? b. ¿Cuál es el límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje X del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión? Situación 4 La plaza Bolognesi ubicada a 5 km al sur y 3 km al oeste del centro de Lima tiene un diámetro de 0,1 km, aproximadamente. Si ocurriera un sismo 7 grados en la escala de Richter, siendo allí el epicentro, y un poste de luz se derrumba sobre el borde ubicado en el extremo superior de la plaza. a. ¿Cuál sería la ubicación donde cae el poste? b. ¿Cuál sería la ecuación de la recta que representa el poste? c. Si el epicentro se ubicaría en la zona norte, interceptando en el extremo superior y tendría un diámetro de 0,2 km, ¿cuál sería la ecuación de la circunferencia que se generaría? Situación 5 En la municipalidad de una provincia del país, el alcalde proyecta construir un puente de 20 metros de largo por 3 metros de ancho, una construcción que el pueblo necesita y debe servir por muchos años. Le han recomendado utilizar cilindros congruentes, de alta duración. Al buscar información, encuentra que la altura de los cilindros es de 3 metros y solo cuenta con la información de la ecuación de la base de cada cilindro: x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ¿Cuántos cilindros debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de construir el puente?

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY

232

1) El sismo no afecta a la ciudad de Camaná

2) El área afectada es delimitada por la circunferencia $\frac{(x-5)^2}{16}+\frac{(y+3)^2}{16}=1$ y no afecta al centro de Mexicali.

3) El área afectada está delimitada por la circunferencia $\frac{(x-10)^2}{900}+\frac{(y+6)^2}{900}=1$ y el cable de alta tensión cae 24km al norte del centro de la provincia de Caravelí.

4) El poste cae en la posición (0;0,05)km respecto del centro de la Plaza Bolognesi y queda siguiendo la ecuación y=0,05km. El segundo sismo afectaría al área delimitada por la circunferencia $\frac{x^2}{0,01}+\frac{(y-0,2)^2}{0,01}=1$

5) Si los cilindros se colocan en forma horizontal y todos paralelos uno al lado del otro, se necesitan 5 de ellos para construir el puente.

Explicación paso a paso:

1) Si el sismo tiene un alcance de 4,5km a la redonda y tuvo su epicentro a 4,2km al este y 3,8km al sur del centro de Camaná, la distancia a la ciudad del epicentro es:

$d=\sqrt{4,2^2+3,8^2}=5,66km$

Con lo cual no afectó a la ciudad de Camaná.

2) Si ponemos el centro de la Ciudad de Mexicali como origen de coordenadas y el eje x positivo mira al este y el eje 'y' positivo mira al norte queda:

$\frac{(x-x_0)^2}{r^2}+\frac{(y-y_0)^2}{r^2}=1\\\\\frac{(x-5)^2}{4^2}+\frac{(y+3)^2}{4^2}=1\\\\\frac{(x-5)^2}{16}+\frac{(y+3)^2}{16}=1$

Por el teorema de Pitágoras y como en la situación anterior podemos hallar la distancia del epicentro al centro de Mexicali siendo esta 5,83km, con lo cual no afectó al centro de la ciudad.

3) Si ponemos al centro de la provincia de Caravelí como origen, la zona afectada puede expresarse mediante la circunferencia:

$\frac{(x-x_0)^2}{r^2}+\frac{(y-y_0)^2}{r^2}=1\\\\\frac{(x-10)^2}{30^2}+\frac{(y+6)^2}{30^2}=1\\\\\frac{(x-10)^2}{900}+\frac{(y+6)^2}{900}=1$

Como el epicentro está en y=-6 y el alcance de las ondas sísmicas es de 30km, el extremo norte de la zona afectada es 24km al norte del origen que tomamos. Con lo cual el límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje 'x' es y=24km.

4) Si el epicentro es la plaza Bolognesi y esta tiene 0,1km de diámetro, su radio es 0,05km. Con lo que el extremo superior, poniendo el origen en el centro de la plaza, es y=0,05km, el poste de luz cae en la posición (0;0,05)km.

Como se derrumba sobre el borde del extremo norte, este es paralelo al eje 'x' que tiene dirección oeste-este, por lo que la recta que representa al poste caido es y=0,05km.

Ahora tomando como origen la misma plaza Bolognesi, si el sismo llega hasta el extremo norte de esta y tiene un diámetro de 0,2km, el radio de la circunferencia es 0,1km. El epicentro tendría que estar 0,2km al norte del centro de la plaza, quedando:

$\frac{(x-0)^2}{r^2}+\frac{(y-0,2)^2}{r^2}=1\\\\\frac{(x-0)^2}{0,1^2}+\frac{(y-0,2)^2}{0,1^2}=1\\\\\frac{x^2}{0,01}+\frac{(y-0,2)^2}{0,01}=1$

5) Para escribir la ecuación canónica de la base de los cilindros desarrollamos los cuadrados de binomios:

$x^2+y^2-2x-2y-2=0\\\\x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0\\\\a=b=1\\\\a^2+b^2-r^2=-2\\1+1-r^2=-2\\\\r^2=4=>r=2$

Y queda:

$\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{4}=1$

Cada cilindro tiene 2 metros de radio, es decir 4 metros de diámetro. Si colocará los cilindros en forma horizontal y perpendicular al puente para apoyar sobre ellos la calzada va a necesitar 5 cilindros para cubrir los 20 metros de distancia.

jisai955175: Jaja perdón como se borra

jisai955175: :'v jeje si se le entiende tmr

jisai955175: xd chale que vergüenza

ccarpio0506: JAJAJJ palton

000an: JAJAJAJAJAJA

JAMPIERJP: El primero está mal:v

User645795334675735: no entiendo algo me explica?

lunaandres: Gracias :v te voy a seguir amigo :v

alejosantosnallelyai: no entiendo

Fukushi01: No entiendo, ayudaaa qwq

Contestado por Infradeus10

126

¿De qué manera podríamos saber cuáles son los efectos que ocasionan los sismos en un determinado lugar, conociendo su epicentro?

Al conocer el epicentro podríamos saber lo que hay alrededor de este y así identificar los posibles riesgos, por ejemplo si el epicentro del sismo es en el centro de una ciudad podría generar graves daños, pero para ser más específicos tendríamos que saber la magnitud del sismo y el radio de impacto del epicentro y de acuerdo a esto se evaluarían los efectos en la zona

A través de reemplazar los valores de las coordenadas del centro y radio a través de la siguiente manera

(x-h)²+(y-k)²=r²

¿Qué características deberían tener los proyectos de inversión para la construcción de obras que permitan utilizar los recursos de manera responsable?

Garantizar el seguimiento y la supervisión que merece. En este proceso hay que tener en cuenta la simultaneidad de las tareas y acciones, sobre todo al tratarse de obras de gran enve.rgadura.
Controlar los tiempos de ejecución y procesos constructivos. Es aquí donde entran en escena la supervisión y el seguimiento. Es definitiva hablamos del control de los proyectos, una acción en la que se requiere el uso de la tecnología.
Dirección y supervisión dividida en etapas y niveles. Esto ocurre porque no es suficiente con una sola persona al mando, sino que se requiere subdividir cada tarea en etapas y tener varios responsables que la gestionen.
Diseño con la mirada puesta al futuro. El largo plazo es un elemento imprescindible para las obras civiles, excepto cuando se trata de un caso puntual.
Las etapas deben comenzar por el análisis, continuar por la identificación de soluciones, estudios de viabilidad, financiación, planificación, diseño, licitación y finalmente ejecución

¿Qué beneficios trae a la población el consumo responsable de los recursos?

El consumo responsable es un concepto definido por organizaciones ecológicas sociales y políticas que consideran que la humanidad haría bien en cambiar hábitos de consumo ajustándose a sus necesidades reales y optado en el mercado por bienes, y servicios que favorecen a la conservación del medio ambiente, la igualdad social y el bienestar de los trabajadores