Matemáticas, pregunta formulada por Chicklen, hace 10 meses

Situación 1
Durante el toque de queda en los primeros meses de la cuarentena decretada en nuestro país, entre otras medidas de seguridad, se decretó el toque de queda. El gobierno anunciaba que, durante el toque de queda, los vehículos deberán transitar a una velocidad no mayor de 30 km/h.
A partir de la situación, responde los siguientes retos: (puedes responder de manera
escrita u oral, grabando un audio).
1. ¿Qué significa ir a una velocidad de 30 km/h?
2. ¿Cuántos metros de recorrido implica ir a esa velocidad durante 12 s?
3. ¿Cuántos minutos tardaría un vehículo a esa velocidad en recorrer 50 000 m?
4. Una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a qué velocidad, en metros por segundo, transitaba antes de la pandemia?
5. Si una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a cuántos kilómetros de su
domicilio queda su centro laboral?

chinilove123: Gracias

Respuestas a la pregunta

Contestado por jaimitoM

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Se trata de problemas que involucran velocidad (v), distancia (d) y tiempo (t), así que conviene tener claro que las relaciones entre estas tres magnitudes es:

d = v×t

Recuerda siempre que la velocidad y el tiempo deben tener las mismas unidades temporales, y la distancia y la velocidad deben coincidir con sus magnitudes espaciales. ¡Comencemos!

1. ¿Qué significa ir a una velocidad de 30 km/h?

R/ Significa que por cada hora de viaje recorreremos 30 km. Por ejemplo, si viajamos 2 horas a esta velocidad vamos a recorrer 2h×30 km/h = 60 km.

2. ¿Cuántos metros de recorrido implica ir a esa velocidad durante 12 s?

Nos piden la distancia recorrida en metros y nos dan el tiempo en segundos. Por tanto, debemos llevar la velocidad a m/s. La velocidad está en km/h y sabemos que 1 km = 1000 m y además que 1 h = 60 min = 3600 s. Por tanto podemos escribir:

$v = 30\; \cdot\dfrac{km}{h}\;\\\\v = 30\; \cdot\dfrac{1\;km}{1\;h}\text{\quad Sustitumos 1 km=1000 m y 1 h = 3600 s}\\ \\v = 30\; \cdot \dfrac{1000\;m}{3600\;s}\text{\quad Simplificamos la fracci\'on dividiendo entre 200}\\\\v = 30\; \cdot \dfrac{5\;m}{18\;s}\\\\v = 5\; \cdot \dfrac{5\;m}{3\;s}\\\\\boxed{v = \dfrac{25}{3} \;\dfrac{m}{s}}\\$

Finalmente hallamos la distancia usando:

$d = v\times t\\\\d = \dfrac{25}{3}\;\dfrac{m}{s}\times 12\;s\\\\\boxed{d = 100\;m}$

R/ Ir a 30 km/h durante 12 segundos implica recorrer una distancia de 100 m

3. ¿Cuántos minutos tardaría un vehículo a esa velocidad en recorrer 50000 m?

Tenemos que:

Distancia → d = 50000 m
Tiempo→ v = 25/3 m/s

Despejamos t de la ecuación d = v×t quedando:

$t = \dfrac{d}{v} \\\\t= \dfrac{50000\; m}{25/3 \;m/s} \\\\t= \dfrac{50000\; m\cdot 3\;s}{25 \;m}\\\\t=6000\;s$

Para convertir 6000 segundos en minutos dividimos entre 60:

t = 6000 s ÷ 60

t = 100 min

R/ A 30 km/h un vehículo tardaría 100 min en recorrer 50000m.

4. Una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a qué velocidad, en metros por segundo, transitaba antes de la pandemia?

Primero, calculemos a la distancia que se encuentra el domicilio de la persona de su centro laboral. Convertimos el tiempo actual (en pandemia) a segundos sabiendo que 1 h = 3600 s:

t = 2.5 h × 3600 = 9000 s

Calculamos la distancia:

$d = v\times t\\\\d = \dfrac{25}{3}\;\dfrac{m}{s}\times 9000\;s\\\\\boxed{d = 75 000\;m}$

Convertimos tiempo anterior a la pandemia (ta) a segundos sabiendo que 1 min = 60 s:

ta = 50 min × 60 = 3000 s

Calculamos la velocidad de la persona antes de la pandemia:

$v_a = \dfrac{d}{t_a}\\\\v_a = \dfrac{75000\;m}{3000\;s}\\\\v_a =25\;m/s$

Como se puede observar el tiempo que demora en llegar a casa es tres veces mayor en pandemia que antes de la pandemia, por lo que su velocidad en pandemia será tres veces menor. Como se observa en d = v*t, la velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales, por tanto, este resultado era esperado.

R/ Antes de la pandemia transitaba a 25 m/s

5. Si una persona antes de la pandemia llegaba a su casa en 50 minutos y ahora se demora dos horas y media en llegar a su domicilio, ¿a cuántos kilómetros de su domicilio queda su centro laboral?

Del inciso anterior, sabemos que la distancia de su casa a su centro laboral es de 75000 m. Convirtamos esta distancia en km sabiendo que 1 km= 1000 m:

d = 75000 m ÷ 100