Situación 1 Carmen, que se encuentra en la ciudad de Puno, tiene la misma cantidad de datos para otra muestra, es decir, 48 danzantes de edades diversas. Tras ordenarlas obtuvo el siguiente resultado: Situación 2 José enseña en una institución educativa que cuenta con niveles de inicial, primaria y secundaria. Sus estudiantes del 4.° grado de secundaria propusieron una investigación sobre el peso de los estudiantes de las secciones A y B del nivel inicial, es decir, niños de 5 años y algunos de 6 años, para luego comparar los resultados de ambas secciones. En cada sección se tenía 15 estudiantes, así que decidieron sacar una muestra de 5 estudiantes por sección y obtuvieron los siguientes resultados: 15 kg 16 kg 19 kg 24 kg 26 kg 19 19 19 20 20 21 21 21 21 22 22 23 23 24 25 25 26 27 27 27 28 29 30 30 30 30 31 32 33 34 35 35 36 37 37 38 38 39 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 • Determina e interpreta el valor de la media de las edades del grupo Situación 1 Carmen, que se encuentra en la ciudad de Puno, tiene la misma cantidad de datos para otra muestra, es decir, 48 danzantes de edades diversas. Tras ordenarlas obtuvo el siguiente resultado: Situación 2 José enseña en una institución educativa que cuenta con niveles de inicial, primaria y secundaria. Sus estudiantes del 4.° grado de secundaria propusieron una investigación sobre el peso de los estudiantes de las secciones A y B del nivel inicial, es decir, niños de 5 años y algunos de 6 años, para luego comparar los resultados de ambas secciones. En cada sección se tenía 15 estudiantes, así que decidieron sacar una muestra de 5 estudiantes por sección y obtuvieron los siguientes resultados: 15 kg 16 kg 19 kg 24 kg 26 kg 18 kg 19 kg 20 kg 21 kg 22 kg • Determina e interpreta el valor de la media de las edades del grupo Situación 3 Muy bien, ahora, vamos a comparar las medidas de dispersión de la muestra de Alicia y la segunda muestra realizada por Carmen en la Festividad de la Virgen de la Candelaria. En la muestra que obtuvo Alicia, las edades de los danzantes van desde los 14 años hasta los 48 años y en la muestra de Carmen las edades de los danzantes van desde los 19 años hasta los 41 años. Muestra de Alicia Muestra de Carmen El presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación. Intervalos de clase ( fi) [14; 19[ 6 [19; 24[ 8 [24; 29[ 8 [29; 34[ 6 [34; 39[ 9 [39; 44[ 7 [44; 49] 4 Total 48 Muestra de Carmen El presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación. Intervalos de clase ( fi) [14; 19[ 6 [19; 24[ 8 [24; 29[ 8 [29; 34[ 6 [34; 39[ 9 [39; 44[ 7 [44; 49] 4 Total 48 19 19 19 20 20 21 21 21 21 22 22 23 23 24 25 25 26 27 27 27 28 29 30 30 30 30 31 32 33 34 35 35 36 37 37 38 38 39 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 • Determina e interpreta las medidas de dispersión de ambas muestras. Solución Edad de danzantes en la Festividad de la Virgen de la Candelaria 2020
Respuestas a la pregunta
Partiendo de las situaciones planteadas en el enunciado se obtiene:
Situación 1: la media de las edades: μ ≈ 31
Situación 2: la media del peso de los estudiantes: μ = 20 kg
Las medidas de dispersión para datos:
Rango:
Sección A: R = 11 kg
Sección B: R = 4 kg
Varianza:
Sección A: σ² ≈ 19
Sección B: σ² = 2
Desviación estándar:
Sección A: σ = 4.4
Sección B: σ = 1.41
Coeficiente de variación:
Sección A: CV = 22%
Sección B: CV% = 7.2%
Situación 3: Las medidas de dispersión en ambas muestras:
Rango:
Alicia: R = 34
Carmen: R = 22
Varianza:
Alicia: σ² ≈ 15
Carmen: σ² = 47
Desviación estándar:
Alicia: σ = 3.87
Carmen: σ = 6.58
Coeficiente de variación:
Alicia: CV = 12%
Carmen: CV% = 21%
Explicación paso a paso:
Situación 1: Determinar la media de las edades.
Ver la imagen adjunta;
Media: μ = ∑xi·fi /N
Siendo;
N = 48
∑xi·fi = (19×3)+(20×2)+(21×4)+(22×2)+(23×2)+24+(25×2)+26+(27×2)+28+29+(30×4)+31+32+33+34+(35×2)+36+(37×2)+(38×2)+(39×4)+(40×4)+(41×4)
∑xi·fi = 1468
Sustituir;
μ = 1468/48
μ ≈ 31
La edad promedio de los 48 danzantes es de 30 años.
Situación 2: Calcular la media del peso de los estudiantes.
Media: μ = ∑xi·fi /N
Siendo;
N = 5
Sección A
∑xi·fi = 15+16+19+24+26
∑xi·fi = 100
Sustituir;
μ = 100/5
μ = 20 kg
Sección B
∑xi·fi = 18+19+20+21+22
∑xi·fi = 100
Sustituir;
μ = 100/5
μ = 20 kg
Ambas secciones tiene la misma media.
Al calcular las medidas de dispersión para datos agrupados se obtiene:
Rango:
R = Xmax - Xmin
Sección A Sección B
Xmax = 26 Xmax = 22
Xmin = 15 Xmin = 18
sustituir;
R = 26 - 15 R = 22-18
R = 11 kg R = 4 kg
Varianza:
σ² = ∑(xi-μ)²/N
siendo:
μ: 20
N = 5
Sección A
∑(xi-μ)² = (15-20)²+(16-20)²+(19-20)²+(24-20)²+(26-20)²
∑(xi-μ)² = 94
sustituir;
σ² = 94 /5
σ² ≈ 19
Sección B
∑(xi-μ)² = (18-20)²+(19-20)²+(20-20)²+(21-20)²+(22-20)²
∑(xi-μ)² = 10
sustituir;
σ² = 10/5
σ² = 2
Desviación estándar:
σ = √[∑(xi-μ)²/N]
Sección A Sección B
σ = √19 σ = √2
σ = 4.4 σ = 1.41
Coeficiente de variación:
CV = σ/|μ|
Sección A Sección B
CV =4.4/20 CV = 1.41/20
CV = 0.22 CV = 0.072
CV% = 22% CV% = 7.2%
Situación 3: Determine las medidas de dispersión en ambas muestras.
Rango:
R = Xmax - Xmin
Alicia Carmen
Xmax = 48 Xmax = 41
Xmin = 14 Xmin = 19
sustituir;
R = 48 - 14 R = 41-19
R = 34 R = 22
Varianza:
σ² = ∑(xi-μ)²/N
siendo:
N = 48
Media: μ= ∑(xi-fi)/N
∑(xi-fi) = (16,5×6) + (21,5×8) + (26,5×8) + (31,5×6) + (36,5×9) + (41,5×7) + (46,5×4)
∑(xi-fi) = 1477
Sustituir;
μ = 1477/48
μ ≈ 31
Alicia
∑(xi-μ)² = (16,5-31)²+(21,5-31)² + (26,531)² + (31,531)²+ (36,531)²+ (41,5-31)²+(46,5-31)²
∑(xi-μ)² ≈ 702
sustituir;
σ² = 702/48
σ² ≈ 15
Carmen
∑(xi-μ)² = (19-31)²+(20-31)²+(21-31)²+(22-31)²+(23-31)²+(24-31)²+(25-31)²+(26-31)²+(27-31)²+(28-31)²+(29-31)²+(30-31)²+(31-31)²+(32-31)²+(33-31)²+(34-31)²+(35-31)²+(36-31)²+(37-31)²+(38-31)²+(39-31)²+(40-31)²+(41-31)²
∑(xi-μ)² = 2243
sustituir;
σ² = 2243/48
σ² ≈ 47
Desviación estándar:
σ = √[∑(xi-μ)²/N]
Alicia Carmen
σ = √15 σ = √47
σ = 3.87 σ = 6.58
Coeficiente de variación:
CV = σ/|μ|
Alicia Carmen
CV = 3.87/31 CV = 6.58/31
CV = 0.12 CV = 0.21
CV = 12% CV = 21%
