Question

sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas por el método de sustitución
resolver ejercicio​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = 1 , y = 2 , z = -1        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x+y-z=5

x+2y+2z=3

-x+y+z=0

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

       

2x+y-z=5------------>x(2)        

x+2y+2z=3        

---------------        

4x+2y-2z=10        

1x+2y+2z=3        

---------------        

5x+4y=13        

       

Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original                

2x+y-z=5        

-x+y+z=0        

---------------        

x+2y=5        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

5x+4y=13        

x+2y=5        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

5x+4y=13------------>x(-2)        

x+2y=5------------>x(+4)        

---------------        

-10x-8y=-26        

4x+8y=20        

---------------        

-6x=-6        

x=-6/-6        

x=1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

5x+4y=13        

5(1)+4y=13        

5+4y=13        

4y=13-5        

4y=8        

y=8/4        

y=2        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

2x+y-z=5        

2(1)+(2)-z=5        

2+2-z=5        

4-z=5        

-z=5-4        

-z=1        

z=1/-1        

z=-1        

       

Por tanto, la solución del sistema es  x = 1 , y = 2 , z = -1