Question

Sistemas de numeros(decimal,octal,binario,hexadecimal)
Problema: Siendo a=25 y b=34, al hacer a+b el resultado da 103. En que base se hizo la operacion de suma?.

Answer 1

En toda base numérica, cada cifra tiene un peso, si trabajamos en base $b$, entonces los pesos de cada dígito serán:

$b^n\:\:\:\:\:b^{n-1}\:\:\:...\:\:\:b^2\:\:\:\:b^1\:\:\:\:b^0$

Por lo tanto, planteamos una base $x$ y despejamos en función de los pesos de cada dígito:

$25_x+34_x=103_x$

$(2x+5)+(3x+4)=(1x^2+0x+3)$

$2x+5+3x+4=x^2+3$

$5x+9-x^2-3=0$

$-x^2+5x+6=0$

Para hallar las soluciones a esta ecuación, utilizamos la Fórmula de Baskara (adjuntada en imagen), las cuales serán:

$x_1=-1\\x_2=6$

Pero como hablamos de bases, debemos considerar la positiva, por lo tanto la base de esta operación es $6$ y con eso ya queda resuelto.