Question

sistemas de ecuaciones no leneales aplicando metodo de sustitucion​

Answer 1

Respuesta:

(x , y) = (0 , 3)

(x , y) = (12/5 , - 9/5)

Explicación paso a paso:

GENERAL:

${x}^{2} + {y}^{2} = 9 \\ 2x + y = 3$

Resuelve la ecuación para "y". (2x + y = 3)

Mueve la variable a la derecha añadiendo su opuesto en ambos lados. (2x)

$2x + y - 2x = 3 - 2x$

Debido a que dos opuestos sumados dan cero, remuevelos de la expresión. (2x - 2x)

$y = 3 - 2x$

Sustituye el valor dado de "y" en la ecuación: x² + y² = 9

${x}^{2} + {(3 - 2x)}^{2} = 9$

Resuelve la ecuación para "x".

Usando (a - b)² = a² - 2ab + b², desarrolla la expresión.

${x}^{2} + 9 - 12x + 4 {x}^{2} = 9$

Cancela los términos iguales en ambos lados de la ecuación. (9)

${x}^{2} - 12x + 4 {x}^{2} = 0$

Agrupa los términos semejantes. (x² + 4x²)

$5 {x}^{2} - 12x = 0$

Factoriza "x" de la expresión.

$x \times (5x - 12) = 0$

Cuando el producto de los factores es igual a 0, al menos un factor es 0.

$x = 0 \\ 5x - 12 = 0$

Resuelve la ecuación para "x". (5x - 12 = 0)

$x = 0 \\ x = \frac{12}{5}$

Sustituye el valor dado de "x" en la ecuación: y = 3 - 2x

$y = 3 - 2 \times 0 \\ y = 3 - 2 \times \frac{12}{5}$

Resuelve la ecuación para "y". (y = 3 - 2 × 0)

Resuelve la ecuación para "y". (y = 3 - 2 × 12/5)

$y = 3 \\ y = - \frac{9}{5}$

SOLUCIÓN:

$x = 0 \\ y = 3$

$x = \frac{12}{5} \\ y = - \frac{9}{5}$