Question

sistemas de ecuaciones lineales por método de igualación


por favor! es urgente!​

Answer 1

supongamos un sistema de ecuaciones.

ax+by=c

a'x+b'y=c'

donde

a,b,c,a',b',c' son constantes, es decir números.

Entonces hay tres casos.

1) Sistema compatible determinado

En este caso el sistema tiene una única solución

2) Sistema incompatible

En este caso el sistema no tendrá ninguna solución.

3) Sistema compatible indeterminado

En este caso el sistema tendrá infinitas soluciones.

Para saber identificarlos debemos de seguir los siguientes pasos

1) Sistema compatible determinado

$\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

2) Sistema compatible indeterminado

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$

3) Sistema incompatible

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Vamos a identificar que tipo de sistema tienes en tu problema.

ax+by=c

a'x+b'y=c'

3x-4y=7

9x-12y=21

vamos encontrar las relaciones entre a, a', b, b', c, c'

a=3

a'=9

b=-4

b'=-12

c=7

c'=21

$\frac{a}{a'} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$\frac{b}{b'} = \frac{ - 4}{ - 12} = \frac{1}{3}$

$\frac{c}{c'} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$

Cómo nos damos cuenta

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$

Entonces el sistema es compatible indeterminado por lo cual hay infinitas soluciones y no es posible resolver el sistema aunque podemos despejar una variable y nos daremos cuenta que al igualar todo se cancela.

De la primera ecuación despejamos "x"

$3x - 4y = 7 \\ 3x = 4y + 7 \\ x = \frac{4}{3} y + \frac{7}{3}$

De la segunda ecuación despejamos "x"

$9x - 12y = 21 \\ 9x = 12y + 21 \\ x = \frac{12}{9} y + \frac{21}{9} \\ x = \frac{(4)(3)}{ {(3)}^{2} }y + \frac{(7)(3)}{ {(3)}^{2} } \\ x = \frac{4}{3} y + \frac{7}{3}$

Ahora igualamos ambas "x"

$x = x \\ \frac{4}{3} y + \frac{7}{3} = \frac{4}{3} y + \frac{7}{3}$

Ahora despejamos.

$\frac{4}{3} y + \frac{7}{3} - \frac{4}{3} y - \frac{7}{3} = 0$

Ahora simplificamos

$0 = 0$

Ahora vemos que nos queda la igualdad

"0=0" lo que significa que el sistema tendrá infinitas soluciones.