Question

sistemas de ecuaciones lineales (método de igualación)

a) {2x+3y
{-x+3y=-3
b) {-3x-y=13
{x-2y=5
c) {3x-2y= -4
{ 4x+6y= -1
d) {2x+5y= 11
{-x- 1/2Y=- 3/2


XFA SI ALGUIEN ME AYUDAAA!!!!!!!!​

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones c) donde:

$\boxed{\begin{cases}{ \bold{3x - 2y = -4 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{4x + 6y = -1\: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de igualación que consiste en despejar una incógnita en ambas ecuaciones, igualar y hallar el valor de una incógnita, luego sustituir en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de la otra incógnita.

Despejamos la incógnita x en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1}:}$

$\boxed{\bold{3x - 2y = -4}}$

$\boxed{\bold{3x= -4 + 2y}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{-4 + 2y}{3}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{4x + 6y = -1}}$

$\boxed{\bold{4x = -1 - 6y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{-1 - 6y}{4}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 4}$

Igualamos las ecuaciones 3 y 4.

$\boxed{\bold{\dfrac{-4 + 2y}{3}= \dfrac{-1 - 6y}{4}}}$

$\boxed{\bold{4(-4 + 2y)= 3(-1 - 6y)}}$

$\boxed{\bold{-16 +8y= - 3- 18y)}}$

$\boxed{\bold{18y +8y= - 3 + 16)}}$

$\boxed{\bold{26y= 13}}$

$\boxed{\bold{y= \dfrac{13}{26}}}$

$\boxed{\bold{y= 0,5}}$

Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.

$\boxed{\bold{x= \dfrac{-4 + 2y}{3}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{-4 + 2(0,5)}{3}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{-4 + 1}{3}}}$

$\boxed{\bold{x= \dfrac{- 3}{3}}}$

$\boxed{\bold{x= - 1}}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1:}}$

$\boxed{\bold{3x - 2y = -4}}$

$\boxed{\bold{3( - 1)- 2(0,5) = -4}}$

$\boxed{\bold{ - 3 - 1= -4}}$

$\boxed{\bold{- 4 = -4}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{4x + 6y = -1}}$

$\boxed{\bold{4( - 1) + 6(0,5) = -1}}$

$\boxed{\bold{ - 4 + 3 = -1}}$

$\boxed{\bold{ -1 = -1}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

La solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\boxed{\bold{\red{x= - 1}}}$
• $\boxed{\bold{\red{y= 0,5}}}$

Saludos.