Question

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:

1) Se cambia un billete de $50 por billetes de $2 y $5. Sabiendo que en total se entregan 19 billetes, ¿Cuántos billetes de cada clase hay?

2) La suma de un número más el triple del otro es igual a 17; si del triple del primero se resta el duplo del segundo se obtiene 7 ¿Cuáles son esos números? 

HAY QUE HACERLOS CON LOS SIGUIENTES MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN, GRÁFICO, MÉTODO DE DETERMINANTES Y MÉTODO POR REDUCCIÓN DE SUMAS Y RESTAS

Answer 1

Billetes de 2: x
Billetes de 5: y

1ª ecuación:
x+y = 19
(la suma de billetes de las dos clases debe resultar el total de billetes)

2ª ecuación:
2x + 5y = 50
(el valor del billete de 2 multiplicado por el nº de billetes (x) más el valor del billete de 5 multiplicado por el suyo (y) me dará el total de $ que son 50.

Tenemos estas dos ecuaciones:
x+y = 19
2x+5y = 50

Método sustitución:
---> despejo "y" en la 1ª ecuación.- y = 19-x
---> sustituyo ese valor de "y" en la 2ª ecuación: 2x + 5(19-x) = 50 ... opero...
---> 2x +95 -5x = 50 -------> 45 = 3x --------> x = 15 billetes de 2
Por tanto hay 19-15 = 4 billetes de 5

Método igualación: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se iguala el otro lado del signo "igual"...
x+y = 19 ---------------> y = 19-x
2x+5y = 50 -----------> y = (50-2x)/5 ... igualo estos resultados...
19-x = (50-2x) / 5 -------> 95 -5x = 50 -2x -----> 45 = 3x -----> x = 15 ...
... mismo resultado que por sustitución.

Método reducción (sumas y restas que llamas tú)
Multiplico la 1ª ecuación por (-5) para eliminar la "y" al sumar miembro a miembro...
(-5)(x+y = 19) -----> -5x -5y = -95
                              2x+5y = 50
                             ——————
                              -3x ... = -45 --------> x = 15
... lo mismo que en los anteriores métodos.

Los que quedan ya no los domino además también debo avisarte que pones demasiados ejercicios en una sola tarea y debes repartirlos en más tareas. Es una norma del sitio.

Saludos.

Answer 2

Aca te los dejo; como me demoro en tipear, lo hize a mano los 4 metodos, y por grafica te los dejo adjuntado aparte.
Para la segunda ecuacion lo haces analogamente.
Espero te ayude.

Obs: Para el metodo de Graficas; cada ecuacion representa una recta; luego el punto de interseccion es la solucion.

Ya estas, demoro en subir el desarrollo.

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