Question

sistemas de ecuaciones .ayuden con ellos .
- dos números suman 30 y el doble de uno de ellos es 10 ¿ que números son?
- el doble de la suma de dos números es 40 y su diferencia es 0 ¿ que números son?
- la suma de dos números es 20 y la mitad de dos de ellos el doble del otro¿ que números son?
- tenemos dos números cuya suma es 0 y si a uno de ellos le sumamos 140 obtenemos el doble del otro ¿ que números son ?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Números impares espero q te ayudó

Answer 2

He elegido sustitución en todas porque es el método más fácil según yo, tú puedes elegir el que quieras.

a)

Paso 1. Debemos escribir el enunciado en forma de sistema de ecuaciones:

- Primera ecuación - dos números (x e y) suman 30 (=30).

- Segunda ecuación - el doble de uno de ellos (2x) es 10 (=10).

Nos quedaría así:

$\left \{ {{x+y=30} \atop {2x=10}} \right.$

Paso 2. Elegimos el método por el cual queremos resolver el sistema, en mi caso eligiré sustitución. Para ello, primero despejaré x en la segunda ecuación.

$2x=10\\x=\frac{10}{2}\\x=5$

Paso 3. Sustituimos el valor de x en la otra ecuación, es decir, donde pone x debemos poner 5. Ahora simplemente despejamos.

$x+y=30\\5+y=30\\y=30-5\\y=25$

Paso 4. Comprobamos que los resultados están correctos. ¿Cómo? Sustituyendo en ambas ecuaciones el valor de x donde pone x y el valor de y donde pone y, si obtenemos el resultado correcto, está bien hecho el sistema.

$x+y=\\5+25=30$                                  $2x=\\2*5=10$

Solución: uno de los números es 5 y el otro es 25.

b)

Paso 1. Debemos escribir el enunciado en forma de sistema de ecuaciones:

- Primera ecuación - dos números (x e y) suman 20 (=20).

- Segunda ecuación - la mitad de uno de ellos (x/2) es el doble del otro (=2y).

Nos quedaría así:

$\left \{ {{x+y=20} \atop {\frac{x}{2} =2y}} \right.$

Paso 2. Elegimos el método por el cual queremos resolver el sistema, en mi caso eligiré sustitución. Para ello, primero despejaré x en la segunda ecuación.

$\frac{x}{2}=2y\\x=2y*2\\x=4y$

Paso 3. Sustituimos el valor de x en la otra ecuación, es decir, donde pone x debemos poner 4y. Ahora simplemente despejamos.

$4y+y=20\\5y=20\\y=\frac{20}{5} \\y=4$

Nos falta saber el valor de x, por lo que hacemos el mismo procedimiento. Podemos escoger la ecuación que queramos.

$x+4=20\\x=20-4\\x=16$

Paso 4. Comprobamos que los resultados están correctos.

$x+y=\\16+4=\\20$                                       $\frac{x}{2}=2y\\\frac{16}{2}=2*4\\8=8$

Solución: uno de los números es 16 y el otro es 4.

c)

Paso 1. Debemos escribir el enunciado en forma de sistema de ecuaciones:

- Primera ecuación - dos números (x e y) suman 0 (=0).

- Segunda ecuación - si a uno le sumamos 140 (x+140) obtenemos el doble del otro (=2y).

Nos quedaría así:

$\left \{ {{x+y=0} \atop x+140=2y}} \right.$

Paso 2. Elegimos el método por el cual queremos resolver el sistema, en mi caso eligiré sustitución. Para ello, primero despejaré y en la primera ecuación.

$x+y=0\\y=0-x\\y=-x$

Paso 3. Sustituimos el valor de y en la otra ecuación, es decir, donde pone y debemos poner -x. Ahora simplemente despejamos.

$x+140=2y\\x+140=2(-x)\\x+140=-2x\\140=-2x-x\\140=-3x\\x=-\frac{140}{3} \\x=-46'67$

Nos falta saber el valor de y, por lo que hacemos el mismo procedimiento. Podemos escoger la ecuación que queramos.

$x+140=2y\\-46'67+140=2y\\93'33=2y\\y=\frac{93'33}{2}\\y=46'67$

Paso 4. Comprobamos que los resultados están correctos.

$x+y=\\-46'67+46'67=0$                    $-46'67+140=2*46'67\\93'33=93'33$

Solución: uno de los números es -46'67 y el otro es 46'67.