Sistema de eliminación; Método de suma y resta
2x + 3y= 17
x + y = 7
Respuestas a la pregunta
Respuesta: x = 4, y = 3
Explicación paso a paso:
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta el objetivo principal es cancelar una de las variables 'x' o 'y'.
Esta cancelación se logra sumando/restando las ecuaciones.
Aunque en casos especiales como este ejercicio se requeire de un paso extra ya que si sumamos las ecuaciones obtenemos:
3x + 4y = 24
Por lo que vemos no se cancelo ninguna de las variables.
Para resolver esto se busca un número que multiplique a toda una ecuación y que otrogue un coeficiente igual con signo contrario para que se cancele una variable.
Ejemplo:
La segunda ecuación del sistema la podemos multiplicar por -2
x + y = 7
-2(x + y )= -2(7)
(Se multiplica por -2 en ambos lados de la ecuación para mantener cierta la igualdad y que no cambie la ecuación) (También se pudo haber multiplicado por -3)
Una vez hecho esto podemos continuar con la suma/resta:
2x + 3y= 17
-2x - 2y = -14
-------------------
0 + 1y = 3
Se despeja para la variabale restante y obtenemos su valor. En este caso queda directa la repsuesta para el valor de y = 3.
Para obtener el valor de la otra variable, en este caso la 'x', basta con sustituir el valor de 'y' en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema.
Ejemplo con la primera ecuación:
2x + 3y= 17
2x + 3(3)= 17
2x + 9 = 17
2x = 17 - 9
2x = 8
x = 8/2
x = 4
(Sería más sencillo sustituyendo el valor en la segunda ecuación
x + 3 = 7, x = 7 - 3, x = 4)