Question

SISTEMA DE ECUACIONES

Una compañía de alquiler de vehículos alquila en un día 12 coches en los que viajan 72

personas. Los coches que ofrece la empresa son de 5 y de 7 plazas. ¿Cuántos coches de

cada modelo habrá alquilado ese día?​

Answer 1

La empresa alquiló ese día 6 coches de 5 plazas y 6 coches de 7 plazas

Solución

Llamamos variable x a los coches de 5 plazas y variable y a los coches de 7 plazas

Donde sabemos que

La compañía de alquiler de vehículos alquiló determinado día 12 coches de las dos clases

Donde la cantidad de personas que viajaron ese día fue de 72

Ofreciendo la empresa:

Coches con capacidad de 5 plazas

Coches con capacidad de 7 plazas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de coches de 5 plazas y de coches de 7 plazas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos alquilados por la empresa ese día

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 12}}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una clase de coches tiene 5 plazas y la otra clase de coches  tiene 7 plazas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de personas que viajaron ese día

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 7y = 72 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =12 -x }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =12 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 7y = 72 }}$

$\boxed {\bold {5 x \ + \ 7 (12-x) = 72 }}$

$\boxed {\bold {5 x \ + \ 84\ - 7x = 72 }}$

$\boxed {\bold {-2 x \ + \ 84 = 72 }}$

$\boxed {\bold {-2 x = 72 -84 }}$

$\boxed {\bold {-2 x = -12 }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-12}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold {x =6 }}$

La cantidad de coches de 5 plazas que la empresa alquiló ese fue de 6

Hallamos la cantidad de coches de 7 plazas que alquiló la empresa

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =12-x }}$              

$\boxed {\bold {y =12 -6 }}$

$\large\boxed {\bold {y =6 }}$

El número de coches de 7 plazas que la empresa alquiló ese fue de 6

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 12 \ coches }}$

$\boxed {\bold {6 \ coches \ 5 \ plazas \ + \ 6 \ coches \ 7 \ plazas= 12 \ coches }}$

$\boxed {\bold {12 \ coches = 12\ coches }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 7y = 72 }}$

$\boxed {\bold {5 \ plazas \ . \ 6 \ coches \ +\ 7\ plazas \ . \ 6 \ coches = 72 \ personas}}$

$\boxed {\bold {30 \ personas + \ 42 \ personas = 72 \ personas }}$

$\boxed {\bold {72\ personas = 72 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$