Question

SISTEMA DE ECUACIONES PLIS

Answer 1

a*1² + b*1 =2                      a +    b=2      multiplicado por (2)
a*(-2)² + b*(-2)=16            4a + -2b=16
                                         ------------------
                                         2a  + 2b = 4
                                         4a  - 2b  =16     sumando
                                        -------------------
                                          6a        = 20
                                                   a = 10/3   reemplazando
                                         10/3 + b =2
                                                    b = 2 - 10/3
                                                    b = -4/3
respuesta   a=10/3   b=-4/3
                       

Answer 2

2=a×1²+b×1
16=a(-2)²+b(-2)

Efectuamos operaciones:
2 = a+b
16 = 4a-2b

Podemos escribirlas al revés que es la forma más usual
a+b=2
4a-2b=16

(Como vemos en la segunda ecuación todos los términos son multplos de 2, podemos simplificar dividiendo toda la ecuación por 2)
(4a)÷2-(2b)÷2=16÷2
2a-b=8

El sistema quedaría de la siguiente forma:
a+b=2
2a-b=8

Como verás en la primera tenemos b y en la segunda -b, por lo que el método más sencillo de aplicar es el de reducción.

Método de reducción:
Por este método se pretende que al sumar las dos ecuaciones se elimine alguna de las incógnitas. Para ello hay que efectuar alguna operación de forma que una de las ecuaciones tenga el mismo término que la otra pero de signo contrario, de forma que al sumar se eliminaría. En este caso no hay que hacer ninguna operación, porque ya tenemos b y -b

 a+b = 2
2a-b = 8
3a+0 = 10
a = 10/3 ≈ 3,33

Ahora sustituimos el valor de a n cualquiera de las ecuaciones:

10/3+b = 2
b = 2-10/3
b = 6/3-10/3
b = -4/3 ≈ -1,33

Método de sustitución:
Por este método despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituimos la misma incógnita de la otra ecuación por el resultado obtenido al despejarla.

Despejo a en la primera ecuación:
a=2-b

Ahora en el lugar de a de la segunda ecuación escribo 2-b
2(2-b)-b = 8
4-2b-b = 8
4-3b = 8
-3b = 8-4
-3b = 4
b = -4/3 ≈ -1,33

Ahora sustituimos el valor de b en cualquiera de las ecuaciones

a+b = 2
a-4/3 = 2
a = 2+4/3
a=6/3+4/3
a = 10,3 ≈ 3,33

Método de igualación
despejas la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualas los resultados. De esta forma te quedará una ecuación con una sola incógnita que podrás resolver.

b = 2-a
ba = 2a-8

2a-8 = 2-a
2a+a = 2+8
3a = 10
a = 10/3

Sustituyes el valor de a en una de las ecuaciones:
b = 2-a
b = 2-10/3
b = 6/3-10/3
b = -4/3

Método gráfico:

Como son ecuaciones de primer grado su representación gráfica es una recta. Para representar gráficamente una recta, sólo es necesario hayar dos puntos de la misma. Buscamos pues dos puntos de cada una de las ecuaciones. Los más fáciles es cuando a=0 y b=0.
Primera ecuación: a+b = 2
a=0 ⇒ a+b = 2 ⇒ 0+b = 2 ⇒ b = 2 ⇒ P₁(0,2)
b=0 ⇒ a+b = 2 ⇒ a+0 = 2 ⇒ a = 2 ⇒ P₂(2,0)

Representamos los dos puntos en el eje de coordenadas y unimos ambos con una recta.

Hacemos lo mismo en la otra ecuación: 2a-b =8
a=0 ⇒ 2a-b = 8 ⇒ 0-b = 8 ⇒ b = -8 ⇒                 P₁(0,-8)
b=0 ⇒ 2a-b = 8 ⇒ 2a-0 = 8 ⇒ a = 8/2 ⇒a = 4 ⇒ P₂(4,0)

Representamos esta segunda recta. Las coordenadas del punto de intersección de ambas rectas serán las soluciones del sistema de ecuaciones. (Te adjunto representación gráfica)