Question

Sistema de ecuaciones lineales

X=3Y+3
2X+Y= -1


4X-2Y=18
3X+Y=26


3X-Y=5
2X+5Y=9


2X+5Y=9
3X+4Y=3​

Answer 1

Respuesta:

......................

Answer 2

1)

Este es el primer problema:

• $\begin{cases}(1) \ \ x = 3y + 3 \\ (2) \ \ 2x + y = -1 \end{cases}$

Usaremos el método de sustitución

Si nos damos cuenta, podemos factorizar la primera ecuación:

• $\begin{cases} x = 3 \cdot (y + 1) \\ 2x + y = -1 \end{cases}$

Y en la segunda al 2x lo pasamos a la derecha, y lo demás a la izquierda:

• $\begin{cases} x = 3 \cdot (y + 1) \\ y + 1 = - 2x \end{cases}$

Ahora ponemos la segunda ecuación en la primera

• $\begin{cases} x = 3 \cdot \underbrace{(-2x)} \\ y + 1 = - 2x \end{cases}$

Y resolvemos la primera ecuación

• $x = -6x$

• $x + 6x = 0$

• $7x = 0$

• $\boxed{x = 0}$

Ahora si sustituimos el valor obtenido de x en la segunda ecuación (2) la del problema original

• $2 \cdot \overbrace{x}^{0} + y = -1$

• $0 + y = -1$

• $\boxed{ y = - 1}$

2)

El segundo problema es este:

• $\begin{cases} (1) \ \ & 4x - 2y = 18 \\ (2) \ \ & 3x + y = 26 \end{cases} \over$

Usaremos método de "suma y resta"

A la primera ecuación la dividimos entre 2

• $\dfrac{ 4x - 2y = 18}{2}$

• $2x - y = 9$

Entonces el sistema nos queda así

• $\begin{cases} 2x - y = 9 \\ 3x + y = 26 \end{cases}\over$

Y sumamos verticalmente

• $\begin{cases} 2x \cancel{- y} = 9 \\ 3x \cancel{+ y} = 26 \end{cases}\over 5x = 35$

Resolvemos esa ecuación

• $x = \dfrac{35}{5}$

• $\boxed{ x = 7 }$

Ahora ese valor de x lo sustituimos en la ecuación dos, la que dividimos entre 2

• $2 \cdot \overbrace{7}^{x} - y = 9$

• $14 - 9 = y$

• $\boxed{ 5 = y }$

3)

El tercer problema es:

• $\begin{cases} (1) \ \ 3x - y = 5 \\ (2) \ \ 2x + 5y = 9 \end{cases} \over$

Usaremos el método de "suma y resta"

Tenemos que hacer que una expresión de cualquier ecuación se parezca a otra

Se puede lograr multiplicando la ecuación (1) por 5

• $( 3x - y = 5 ) \times 5$

• $15x - 5y = 25$

La expresión -5y se parece a la de la otra ecuación, entonces se puede sumar para eliminar

• $\begin{cases} 15x - 5y = 25 \\ 2x + 5y = 9 \end{cases} \over$

Sumamos verticalmente

• $\begin{cases} 15x \cancel{-5y} = 25 \\ 2x \cancel{+5y} = 9 \end{cases} \over 17x = 34$

Resolvemos " x "

• $17x = 34$

• $x = \dfrac{34}{17}$

• $\boxed{ x = 2 }$

Ese valor lo ponemos en la ecuación (2)

• $2 \cdot \overbrace{2}^{x} + 5y = 9$

• $4 + 5y = 9$

• $5y = 9 - 4$

• $5y = 5$

• $y = \dfrac{5}{5}$

• $\boxed{ y = 1 }$

4)

El último problema es este:

• $\begin{cases}(1) \ \ 2x +5y = 9 \\ (2) \ \ 3x + 4y = 3 \end{cases} \over$

Usaremos un método ortodoxo que descubrí XD

Primero sumamos las dos ecuaciones

• $\begin{cases}(1) \ \ 2x +5y = 9 \\ (2) \ \ 3x + 4y = 3 \end{cases} \over (3) \ \ 5x + 9y = 12$

Ahora a la ecuación 3 que obtuvimos le sumamos la ecuación 1

• $\begin{cases} 5x + 9 = 12 \\ 2x + 5y = 9 \end{cases} \over (4) \ \ 7x + 14y = 21$

A la ecuación 4 la dividimos entre 7

• $\dfrac{7x + 14y = 21}{7}$

• $(5) \ \ x + 2y = 3$

La ecuación 2 y la 5 dan lo mismo, así que las igualamos

• $x + 2y = 3x + 4y$

• $0 = 2x + 2y$

• $0 = x + y$

• $\boxed{ x = - y} o \boxed{y = -x}$

Y si reemplazas en cualquier ecuación el valor de "y" te da siempre

• $\boxed{x = -3 }$

Y como x es igual a Y pero cambiado de signo, se deduce que

• $\boxed{y = 3 }$