Question

Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método de igualación
{x+2y=5
{2x+3y= -4

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Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método de igualación.

¡Hola!

$\bold{SISTEMA \ DE \ ECUACIONES.}$

Reemplazamos x, después igualamos las ecuaciones.

$\begin{bmatrix}x + 2y = 5 \\ 2x + 3y = - 4 \end{bmatrix}$

• Primera ecuación.

$x + 2y = 5 \\ \\ \\ x + 2y - \red{2y} = 5 - \red{2y} \\ \\ \\ \boxed{ \purple{x = 5 - 2y}}$

• Segunda ecuación.

$2x + 3y = - 4 \\ \\ \\ 2x + 3y - \red{3y} = - 4 - \red{3y} \\ \\ \\ 2x = - 4 - 3y \\ \\ \\ \dfrac{2x}{ \green{2}} = \dfrac{ - 4 - 3y}{ \green{2}} \\ \\ \\ \boxed{ \purple{x = \dfrac{ - 4 - 3y}{2} }}$

• Igualamos ambas ecuaciones, para encontrar el valor de y.

$x = x \\ \\ \\ \purple{5 - 2y} = \purple{\dfrac{ - 4 - 3y}{2} } \\ \\ \\ 5 \cdot \orange{2} - 2y \cdot \orange{2} = \dfrac{ - 4 - 3y}{2} \cdot \orange{2} \\ \\ \\ 10 - 4y = - 4 - 3y \\ \\ \\ 10 - \red{10} - 4y = - 4 - \red{10} - 3y \\ \\ \\ - 4y = - 14 - 3y \\ \\ \\ - 4y + \blue{3y} = - 14 - 3y + \blue{3y} \\ \\ \\ -y = - 14 \\ \\ \\ \frac{ - y}{ \green{- 1}} = \frac{ - 14}{ \green{ - 1}} \\ \\ \\ \boxed{ \boxed{ \pink{y = 14}}}$

• Reemplazamos el valor de y, en la primera ecuación.

$x + 2y = 5 \\ \\ \\ x + 2( \purple{ 14 }) = 5 \\ \\ \\ x + 28 = 5 \\ \\ \\ x + 28 - \red{28} = 5 - \red{28} \\ \\ \\ \boxed{ \boxed{ \pink{x = - 23 }}}$

Entonces los valores de las incógnitas son...

$\begin{matrix}x = - 23 \\ y = 14 \end{matrix}$

Espero que sirva y saludos.