Question

sistema de ecuaciones lineales 2x2
6x-5y=-9
4x+3y=13

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 1 e y = 3

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.  

                                                 $\mathsf{6x - 5y = -9\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\:\mathsf{4x + 3y = 13\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                 ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                        $\mathsf{6x - 5y = -9}\\\\\mathsf{6x = -9 + 5y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{-9 + 5y}{6}}}}$                                  $\mathsf{4x + 3y = 13}\\\\\mathsf{4x = 13 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{13 - 3y}{4}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                      $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-9 +5y}{6}=\dfrac{13 - 3y}{4}}\\\\\mathsf{(4)(-9 +5y)=(6)(13 - 3y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-36 +20y=78 - 18y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:18y+20y=78+36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:38y = 114}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{114}{38}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3}}}}}$

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                 $\mathsf{\:\:x =\dfrac{13 - 3y}{4}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{13 - 3(3)}{4}}\\\\\mathsf{\:\:x =\dfrac{13 - 9}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:x =\dfrac{4}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =1}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para verificar nuestros resultados.

 

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                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$