Question

sistema de ecuaciones 3x3 método de reducción
x+2y + Зz = 7
2х – у – 2z = 0
3х – 2y + 5z = 25 ​

Answer 1

Respuesta:          

La solución del sistema por el método de reducción es x=2 , y=-2 , z=3        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

x + 2y + Зz = 7

2х - у - 2z = 0

3х - 2y + 5z = 25 ​

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

x+2y+3z=7———>x(2)        

2x-y-2z=0———>x(3)        

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2x + 4y+ 6z=14        

6x - 3y - 6z=0        

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8x + y =14        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

x+2y+3z=7———>x(-5)        

3x-2y+5z=25———>x(3)        

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-5x-10y-15z=-35        

9x-6y+15z=75        

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4x-16y=40        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

8x + y =14        

4x-16y=40        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

8x + y =14———>x(16)        

4x-16y=40        

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128x+16y=224        

4x-16y=40        

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132x=264        

x=264/132        

x=2        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

8x + y =14        

8(2) + y =14        

16+y=14        

y=14-16                

y=-2        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

x+2y+3z=7        

(2)+2(-2)+3z=7        

2-4+3z=7        

-2+3z=7        

3z=7+2        

3z=9        

z=9/3        

z=3        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=2 , y=-2 , z=3