Question

Sistema de ecuaciones 3x3.

En la bolsa de mi madre hay $2,080 pesos en billetes de 20,50 y 100 pesos. En total son 46 billetes habiendo 2 billetes más de 50 pesos que de 100. ¿cuántos billetes hay de cada denominación?

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Answer 1

La cantidad de billetes que hay de cada denominación es:

• 24 billetes de 20
• 12 billetes de 50
• 10 billetes de 100

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuánto recorre cada uno?

Definir;

• x: billetes de 20
• y: billetes de 50
• z: billetes de 100

Ecuaciones

1. 20x + 50y + 100z = 2,080
2. x + y + z = 46
3. y = z + 2

Aplicar método de sustitución;

Sustituir y en 1 y 2;

20x + 50(z + 2) + 100z = 2,080

20x + 50z + 100 + 100z = 2,080

20x + 150z = 2,080 - 100

20x + 150z = 1,980

x + z +2 + z = 46

x + 2z = 46 - 2

Despejar x;

x = 44 - 2z

Sustituir;

20(44 - 2z) + 150z = 1,980

880 - 40z + 150z = 1,980

110z = 1,980 - 880

z = 1100/110

z = 10

Sustituir;

x = 44 - 2(10)

x = 24

y = 10 + 2

y = 12

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