Question

sistema de ecuaciones 3x3
2x+y+3z=13
x+2y+2z=12
3x+3y+z=11

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = 0, y = 2,5 y z = 3,5        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x+y+3z=13

x+2y+2z=12

3x+3y+z=11

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:        

2x+y+3z = 13 ———>x( -2 )    

x+2y+2z = 12 ———>x( 3 )    

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-4x-2y-6z = -26        

3x+6y+6z = 36        

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-x+4y = 10        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:        

2x+y+3z = 13

3x+3y+1z = 11 ———>x( -3)    

---------------        

2x+y+3z = 13        

-9x-9y-3z = -33        

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-7x-8y = -20        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:        

-x+4y = 10        

-7x-8y = -20        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:        

-x+4y = 10———>x(8)        

-7x-8y = -20———>x(+4)        

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-8x+32y = 80        

-28x-32y = -80        

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-36x = 0        

x = 0/-36        

x = 0        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:        

-x+4y = 10        

-(0)+4y = 10      

4y = 10        

y = 10/4        

y = 2,5        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:        

2x+y+3z = 13        

2(0)+(2,5)+3z = 13        

0+2,5+3z = 13        

2,5+3z = 13        

3z = 13-2,5        

3z = 10,5        

z = 10,5/3        

z = 3,5        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 0, y = 2,5 y z = 3,5